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第十三章向量代数1

13.1 空间直角坐标1

一、空间点的直角坐标1

二、空间两点间的距离4

13.2 向量的加法、减法及数与向量乘法7

一、向量的概念及其表示7

二、向量的加法8

三、向量的减法10

四、数量与向量的乘积11

13.3 向量的坐标表示16

一、向量在轴上的投影16

二、向量的坐标表示法19

三、模与方向余弦21

四、向量的运算22

一、向量数量积的概念25

13.4 向量的数量积25

二、数量积的运算规律26

三、向量数量积的坐标表示式27

13.5 向量的向量积31

一、向量积的概念31

二、向量积的运算规律33

三、向量积的坐标表示33

13.6 向量的混合积36

一、三向量的混合积36

二、混合积的几何意义37

三、混合积的坐标表示式37

四、混合积的性质38

学习方法指导40

习题44

测验题47

14.1 曲面方程49

一、空间曲面方程的概念49

第十四章空间解析几何49

二、建立曲面的方程50

三、研究方程的图形52

四、曲面的参数方程53

14.2 曲线方程54

一、曲线的一般方程54

二、曲线的参数方程55

三、空间曲线在坐标平面上的投影55

14.3 平面57

一、平面的点法式方程58

二、平面的一般式方程60

三、两平面的相互关系64

四、点到平面的距离65

14.4 直线68

一、直线的一般式方程68

二、直线的点向式方程69

三、直线的参数式方程73

四、两直线的交角75

14.5 几种曲面的方程78

一、柱面78

二、锥面82

三、旋转曲面84

14.6 二次曲面86

一、椭球面87

二、椭圆抛物面90

三、单叶双曲面92

四、双叶双曲面93

学习方法指导95

习题102

测验题106

第十五章多元函数微分法及其应用108

15.1 多元函数的概念108

一、区域的概念108

二、二元函数的概念110

三、二元函数的几何意义113

四、二元复合函数114

15.2 多元函数的极限和连续性115

一、二元函数的极限概念115

二、二元函数的连续性120

15.3 偏导数123

一、偏导数概念123

二、偏导数的几何意义127

三、高阶偏导数130

15.4 复合函数微分法133

一、二元函数的中值公式134

二、自变量只有一个的复合函数136

三、自变量不止一个的复合函数139

四、变量代换下的偏导数144

一、一元隐函数的微分法148

15.5 隐函数微分法148

二、二元隐函数的微分法151

15.6 全微分及其应用152

一、二元函数的全微分概念152

二、可微分和偏导数的关系154

三、全微分在近似计算中的应用159

四、全微分在误差估计中的应用160

一、空间曲线的切线和法平面162

15.7 偏导数在几何方面的应用162

二、曲线的切平面和法线166

15.8 二元函数的极值170

一、二元函数的泰勒公式170

二、二元函数的极值173

三、二元函数的最大、最小值177

15.9 条件极值180

一、条件极值的概念180

二、拉格朗日乘数法183

学习方法指导185

习题191

测验题197

第十六章重积分198

16.1 二重积分的概念与性质198

一、计算曲顶柱体体积198

二、计算平面薄片的质量200

三、二重积分的概念与性质201

16.2 利用直角坐标计算二重积分206

16.3 利用极坐标计算二重积分219

16.4 二重积分的应用227

一、曲面的面积228

二、平面薄片的重心231

三、平面薄片的转动惯量233

16.5 三重积分及其计算236

16.6 柱面坐标与球面坐标245

一、柱面坐标245

二、球面坐标249

学习方法指导255

习题265

测验题270

第十七章曲线积分与曲面积分272

17.1 对弧长的曲线积分及计算法272

17.2 对坐标的曲线积分及计算法279

17.3 格林公式292

17.4 平面曲线积分与路径无关的条件299

17.5 二元函数的全微分求积305

17.6 对面积的曲面积分及计算法311

17.7 对坐标的曲面积分及计算法317

17.8 高斯公式与斯托克斯公式328

学习方法指导334

习题343

测验题348

习题答案349