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第一章一元多项式1

1.1 集合、数域、映射1

1.2 一元多项式的概念与运算4

1.3 最大公因式6

1.4 复数域与实数域上的多项式11

1.5 有理数域上的多项式12

1.6 群、环、域的基本概念14

1.7 Z2上的多项式17

第二章矩阵22

2.1 向量、矩阵的概念22

2.2 矩阵的运算24

2.3 排列、行列式31

2.4 行列式的性质与计算34

2.5 克兰姆法则、拉格朗日插值公式39

2.6 初等矩阵、矩阵的秩44

2.7 矩阵的逆51

2.8 矩阵的分块、广义逆57

第三章线性空间与线性变换74

3.1 线性空间的概念与性质74

3.2 向量组的线性相关性76

3.3 基、维数、坐标、同构83

3.4 线性变换的概念与运算89

3.5 线性变换的矩阵表示、相似矩阵93

第四章线性方程组103

4.1 消元法103

4.2 线性方程组有解的判别法110

4.3 线性方程组解的结构113

4.4 三角分解120

4.5 最小二乘法125

第五章矩阵的特征值与特征向量132

5.1 特征值与特征向量的概念132

5.2 特征值与特征向量的性质135

5.3 矩阵的相似化简141

5.4 若当矩阵、最小多项式152

5.5 友矩阵159

5.6 非负矩阵、不可约矩阵、随机矩阵164

第六章欧氏空间与二次型172

6.1 欧氏空间的概念172

6.2 标准正交基174

6.3 正交矩阵、正交变换177

6.4 二次型的概念183

6.5 二次型的标准形185

6.6 正定二次型、正定矩阵200

6.7 函数的极值205