《微分方程》求取 ⇩

丛书编者说明1

原序1

第一章 引论1

1.微分方程的概念1

2.导出微分方程的物理问题6

第二章 一般理论18

1.初等积分法18

2.可解出导数的一阶方程初值问题解的存在唯一性定理，欧拉折线算法25

3.未解出导数的方程36

4.正规形方程组解的存在唯一性定理44

5.解对初值和参数的依赖性52

6.逐次逼近法(毕卡方法)61

7.压缩映象原理，不动点定理65

第三章 线性微分方程71

1.摆的运动方程作为线性方程的例子，常系数线性微分方程的基本性质71

2.n阶线性方程的一般性质78

3.n阶齐次线性方程83

4.n阶非齐次线性方程86

5.n阶常系数线性方程89

6.线性方程组，一般理论97

7.常系数线性微分方程组106

8.构造线性微分方程幂级数形状的解113

第四章 边值问题117

1.边值问题的提法及其物理内容117

2.非齐次边值问题122

3.特征值问题133

第五章 稳定性理论141

1.问题的提法141

2.按第一近似研究稳定性149

3.李雅普诺夫函数法154

4.在静止点领域研究轨线161

第六章 解常微分方程的数值方法169

1.解初值问题的数值方法169

2.边值问题187

第七章 微分方程对小参数的渐近解199

1.正则摄动199

2.奇异摄动205

第八章 一阶偏微分方程240

1.线性方程240

2.拟线性方程252

参考书264