《微分方程》

1.初等积分法1

1.1基本概念1

1.2 可分离变量的一阶方程6

1.3 齐次函数型方程13

1.4 一阶线性方程19

1.5 全微分方程28

1.6 一阶隐式方程39

1.7 几种特殊类型的高阶方程51

1.8 等角轨线61

1.9 核废料处理问题71

1.10 速降线 追线76

2.存在唯一性定理87

2.1毕卡存在唯一性定理87

2.2 解的延拓97

2.3 微分方程组解的存在唯一性100

2.4 高阶微分方程解的存在唯一性102

3.高阶线性常微分方程107

3.1函数的线性相关性 朗斯基行列式107

3.2 线性齐次方程 降阶法115

3.3 线性非齐次方程 常数变易法126

3.4 常系数线性齐次方程137

3.5 常系数线性非齐次方程 算子方法148

附录 待定系数法160

3.6 特殊的变系数线性方程163

3.7 振动问题173

4.级数解法边值问题 定性性质184

4.1 二阶线性方程的级数解法184

4.2 二阶线性方程的边值问题194

4.3 二阶线性齐次方程的定性性质204

5.1 化为高阶方程 消去法213

5.微分方程组213

附录求线性常系数非齐次方程组特解的算子公式222

5.2 首次积分法229

6.一阶偏微分方程241

6.1特殊的一阶线性齐次方程241

6.2 一阶拟线性方程248

6.3 法甫方程258

6.4 一阶非线性方程267

习题答案284