《粘性消去法和差分格式的粘性》求取 ⇩

第一章Sobolev 空间及其他预备知识1

1.基本符号和函数空间1

2.广义导数及其性质4

3.Sobolev 嵌入定理及内插公式6

4.紧致性原理26

5.不动点原理40

第二章某些非线性发展方程的粘性消去法42

1.一维高阶广义 KdV 型方程组的周期边界问题与初值问题42

2.一类具有高阶导数项的 KdV 型方程组70

3.高阶多变量 KdV 型方程组及 Hirota 耦合 KdV 方程组82

4.铁磁链方程组的某些边值问题100

5.铁磁链方程组光滑解的存在性唯一性以及高维具非线性边界条件的铁磁链方程组的其它问题114

6.KdV-非线性 Schr?dinger 耦合方程组的周期初值和初值问题133

7.深水中非线性奇异积分、微分方程的初值问题151

8.非线性 Schr?dinger 方程的初值问题183

9.具导数非线性 Schr?dinger 方程的初值问题和周期初值问题190

10.Boussinesq 方程组的初值问题215

11.Langmuir 湍流方程的初值问题242

第三章拟线性双曲型方程组的粘性消去法268

1.一维一阶拟线性双曲型方程的广义解268

2.具多变元的一阶拟线性方程广义解的存在性，唯一性283

3.多维具小参数线性抛物型方程组解的收敛性303

4.梯度型拟线性抛物型方程组和具有粘性等熵气体动力学方程组313

5.某些拟线性抛物型方程组的某些结果351

6.某些具小参数拟线性抛物型方程组的行波解361

7.一类具对角型拟线性双曲型方程组的广义解382

8.补偿列紧法395

9.一阶拟线性双曲型方程组广义解的存在性421

10.某些非线性色散方程解的收敛性439

第四章物理粘性和差分格式的粘性466

1.理想流体、粘性流体和辐射流体力学方程组466

2.差分格式中的人为粘性475

3.“线性”粘性和“非线性”粘性在定性上的根本区别479

4.Von Neǔmann 人为粘性和 Γодунв 格式隐含粘性483

5.具混合粘性的几种差分格式495

6.具辐射传导项的流体力学方程组的人为粘性问题504

7.某些人为粘性方程奇点的定性分析509

8.某些数值计算结果和分析516

9.一维具不同介质的辐射流体力学方程组的初始间断问题不同粘性法的局部比较531

10.质点网格法的稳含粘性541

11.“二维”人为粘性问题544

第五章Lax-Friedrichs 格式、Годунов 格式和 Glimm 格式的收敛性550

1.Lax-Friedrichs 格式的收敛性550

2.双曲型方程组 Lax-Friedichs 格式的收敛性568

3.Glimm 格式的收敛性582