《积分方程》求取 ⇩

第一章积分方程的概念、分类及来源1

1.1 积分方程的概念与分类1

1.2 积分方程的来源3

习题18

第二章第二类 Fredholm 方程18

2.1 逐次逼近法19

2.2 退化核方程26

2.3 Fredholm 方法32

2.4 Fredholm 定理38

习题49

第三章对称核方程53

3.1 对称核方程及它的性质53

3.2 核关于特征函数的展开式59

3.3 迭核关于特征函数的展开式62

3.4 Hilbert-Schmidt 定理65

3.5 非齐次对称核方程的解67

3.6 可化为对称核的方程72

3.7 用 Green 函数解微分方程的边值问题73

3.8 Steklov 展开定理76

3.9 含参数的边值问题及对应的积分方程77

3.10 对称核的第一特征值 正定核79

习题82

第四章Volterra 方程83

4.1 第二类 Volterra 方程86

4.2 第一类 Volterra 方程92

4.3 Abel 方程95

习题99

第五章用积分变换解积分方程103

5.1 用 Fourier 变换解卷积型 Fredholm 积分方程103

5.2 用 Laplace 变换解积分方程108

5.3 用 Mellin 变换解积分方程115

5.4 Hankel 变换 有限 Hankel 变换120

习题122

第六章第一类 Fredholm 方程127

6.1 特征值与特征函数 退化核方程127

6.2 Schmidt-Picard 定理132

6.3 逐次逼近法135

6.4 母函数法138

6.5 Schl？milch 积分方程141

习题143

第七章积分方程的近似解法145

7.1 用退化核近似任意核145

7.2 用数值积分法求积分方程的近似解152

7.3 逐次逼近法163

7.4 待定系数(逼近)法168

7.5 求对称核特征值与特征函数的近似方法173

7.6 求一般核特征值的近似方法184

习题184

第八章奇异积分方程187

8.1 基本概念187

8.2 奇异积分方程的解法191

8.3 Noether 定理200

习题203

8.4 奇异积分方程组203

第九章积分方程组与非线性积分方程204

9.1 积分方程组204

9.2 非线性第二类 Fredholm 方程205

9.3 非线性第一类 Fredholm 方程215

9.4 非线性第二类 Volterra 方程215

9.5 非线性第一类 Volterra 方程218

习题219

附录1 广义 Leibnitz 公式221

附录2 特殊核的 Fredholm 行列式表222

附录3 特征函数表223

附录4 L2(a，b)空间225

附录5 常微分方程定解问题 Green 函数的求法227

附录6 Green 函数表235

附录7 Euler 积分237

附录8 Mellin 变换表239

附录9 Hilbert 变换与有限 Hilbert 变换240

附录10 Cauchy 型积分及其性质242

附录11 Riemann 问题252