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目录1

1．初步概念1

1.1引言1

1.2导致积分方程的某些问题2

1.3常微分方程转换成积分方程6

1.4线性积分方程的分类15

1.5积分——微分方程20

2．弗雷德霍姆方程25

2.1与矩阵代数的类比25

2.2退化核32

2.3埃尔米特核与对称核44

2.4希尔伯特——施密特定理57

2.5核的埃尔米特化与对称化70

2.6具有格林函数核的积分方程求解77

2.7杂录83

3．伏尔特拉积分方程101

3.1伏尔特拉方程的类型101

3.2伏尔特拉方程的预解核105

3.3卷积型核111

3.4伏尔特拉积分方程的某些混合类型122

4.1初步知识137

4.积分方程与变换137

4.2傅立叶积分方程138

4.3拉普拉斯积分方程147

4.4希尔伯特变换148

4.5有限希尔伯特变换151

4.6其他的积分变换157

5．近似方法162

5.1概述162

5.2非线性伏尔特拉方程162

5.3非线性弗雷德霍姆方程167

5.4线性积分方程的近似解法171

5.5特征值与特征函数的近似计算192

附录206

A累次积分206

B布尼亚可失斯基－柯西－施瓦兹不等式207

C连续性定理208

D诺伊曼级数的收敛性208

E正定埃尔米特核特征值的存在性证明210

F收敛与平均收敛212

G完备直交函数系213

H广义积分与积分主值216

I广义函数217