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第一章数学物理方程的导出和定解条件1

1-1 数学物理方程的导出1

1-2 边界条件和初始条件16

第二章分离变量法29

2-1 波动方程分离变量解法(一) 齐次方程、齐次边条件29

2-2 波动方程分离变量解法(二) 非齐次方程和齐次边条件40

2-3 波动方程分离变量解法(三) 非齐次边界条件的问题49

2-4 空间变量是二维的波动方程的解法59

2-5 空间变量是三维的波动方程的解法67

2-6 解热传导方程73

2-7 关于拉普拉斯方程和泊松方程分离变量解法82

第三章球、柱坐标系中方程的变量分离93

3-1 球、柱坐标系中方程的变量分离93

3-2 二阶常微分方程级数解法107

第四章贝塞尔函数及其应用121

4-1 贝塞尔函数的特性121

4-2 贝塞尔函数的应用140

4-3 其它类型的贝塞尔函数152

第五章球函数163

5-1 勒让德多项式163

5-2 缔合勒让德函数和球面函数177

5-3 球函数应用187

第六章解无界空间的数学物理方程问题196

6-1 无界空间的输运问题196

6-2 解无界空间中的波动方程203

7-1 无界空间的格林函数——基本解214

第七章格林函数214

7-2 格林函数用于解边值问题219

附录241

附录一用拉氏变换解常微分方程241

附录二 拉氏变换和付氏变换242

附录三 付氏变换简表243

附录四 拉氏变换简表244

附录五 Γ函数的基本知识246

附录六 δ函数的基本知识249

附录七 特殊函数简表252