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上篇 复变函数论3

1 复变函数与解析函数3

1.1 复数表示与运算3

1.2 复变函数11

1.3 复变函数的导数18

1.4 解析函数25

1.5 多值函数34

2 解析函数积分47

2.6 复变函数积分47

2.7 Cauchy定理50

2.8 Cauchy公式57

3.9 级数65

3 解析函数的级数表示65

3.10 幂级数73

3.11 Taylor级数79

3.12 Laurent级数88

3.13 奇点的分类96

4 留数103

4.14 留数定理103

4.15 应用留数计算定积分110

4.16 其他类型的积分125

4.17 辐角原理139

5 保角映射143

5.18 映射的基本性质143

5.19 几种基本映射146

5.20 分式线性映射154

5.21 其他映射162

6 解析函数的应用和解析延拓173

6.22 平面电场173

6.23 平面速度场180

6.24 解析函数在实轴上的性质185

6.25 解析延拓190

7 积分变换194

7.26 Fourier变换194

7.27 Laplace变换210

7.28 Laplace逆变换(反演)216

附表 Laplace变换简表230

8 δ函数、Г函数与B函数231

8.29 δ函数231

8.30 Г函数与B函数241

下篇 数学物理方程255

9 定解问题255

9.31 方程的导出255

9.32 定解条件277

9.33 二阶线性偏微分方程的性质290

10 分离变量法(有界问题)301

10.34 齐次方程的解301

10.35 非齐次方程的解法317

10.36 非齐次边界条件的处理334

10.37 例题 习题341

11 分离变量法(无界问题)354

11.38 齐次方程的解354

11.39 非齐次方程的解法367

11.40 有界问题的无界处理374

11.41 例题 习题396

附表 误差函数表404

12 二阶常微分方程与本征值问题405

12.42 正交曲面坐标系中方程的变数分离405

12.43 二阶常微分方程的级数解法417

12.44 超几何函数与合流超几何函数432

12.45 Sturm-Liouville本征值问题441

附录 正交曲面坐标系450

13 Legendre函数462

13.46 Legendre方程的解462

13.47 Legendre多项式的性质473

13.48 例题 习题482

13.49 连带Legendre函数490

13.50 球函数497

13.51 例题习题505

14 Bessel函数515

14.52 Bessel方程的解515

14.53 Bessel函数的性质526

14.54 Bessel方程的本征值问题540

14.55 例题 习题548

14.56 变型Bessel函数556

14.57 球Bessel函数565

14.58 柱面波与球面波572

14.59 可化为Bessel方程的方程579

14.60 例题 习题582

附表 Bessel函数表589

15.61 无界问题的Green函数(基本解)591

15 Green函数591

15.62 有界空间的Green函数598

15.63 用电象球求Green函数607

15.64 例题 习题613

15.65 用展开法求Green函数619

15.66 含时间的Green函数624

16 其他解法630

16.67 直接积分法与平均值法630

16.68 三维方程的Fourier积分法639

16.69 例题 习题650

16.70 Laplace变换法657

16.71 保角变换在定解问题中的应用663

17.75 Ritz方法670

17.72 泛函极值671

17 变分法671

17.73 泛函变分与导数683

17.74 本征值问题与边值问题686

18 积分方程695

18.76 积分方程的分类695

18.77 迭代法700

18.78 积分方程的其他解法705

19 定解问题的适定性712

19.79 三类问题的适定性712

19.80 三类方程比较 不适定问题716

习题答案724

译名对照表749