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第一篇理论力学1

第一章 质点动力学1

1.1 自由质点的运动微分方程1

1.1.1 运动微分方程1

1.1.2 自由质点动力学第一类问题2

1.1.3 自由质点动力学第二类问题2

1.2 非自由质点的运动微分方程5

1.2.1 自然坐标系的建立5

1.2.2 加速度在自然坐标系中的分解6

1.2.3 自然坐标系下非自由质点的运动微分方程7

1.3 质点在重力场中的抛射运动9

1.4 质点动量定理、动量矩定理和动能定理10

1.4.1 质点动量定理10

1.4.2 质点动量矩定理11

1.4.3 质点动能定理12

1.5 质点在有心力场中的运动13

1.5.1 质点在有心力场中运动的基本特点13

1.5.2 质点在有心力场中的运动微分方程14

1.5.3 关于行星运动的开普勒定律16

1.6.1 单自由度系统的自由振动17

1.6 单自由度系统的机械振动17

1.6.2 单自由度系统的阻尼振动18

1.6.3 单自由度系统的受迫振动21

习题26

第二章 质点系动力学30

2.1 质点系动量定理及动量守恒定理30

2.1.1 质点系动量定理30

2.1.2 质心运动定理31

2.1.3 质点系动量守恒定理32

2.2.1 质点系对固定点动量矩定理33

2.2 质点系动量矩定理及动量矩守恒定理33

2.2.2 质点系相对质心的动量矩定理34

2.2.3 质点系动量矩守恒定理36

2.3 质点系动能定理机械能守恒定理37

2.3.1 质点系动能定理37

2.3.2 机械能守恒定理38

2.4 二体问题39

2.5 变质量物体的运动40

2.5.1 变质量物体的运动微分方程41

2.5.2 火箭的运动41

习题44

3.1.1 点速度合成定理48

3.1 刚体运动学基础48

第三章 刚体动力学48

3.1.2 刚体的平面运动50

3.1.3 刚体的定点转动52

3.2 空间力系的简化54

3.2.1 空间力偶系及其简化54

3.2.2 空间力系的简化55

3.3 平面运动刚体的运动微分方程56

3.4 定点转动刚体的运动微分方程59

3.4.1 刚体的惯性积和惯性主轴59

3.4.2 定点转动刚体的运动微分方程61

3.5 相对运动63

3.5.1 加速度合成定理63

3.5.2 相对运动动力学方程惯性力70

习题74

第四章 分析力学基础80

4.1 约束广义坐标虚位移理想约束80

4.1.1 约束80

4.1.2 广义坐标82

4.1.3 虚位移83

4.1.4 理想约束84

4.2 虚功原理85

4.3 达朗伯原理动力学普遍方程86

4.4 拉格朗日方程87

4.4.1 广义力87

4.4.2 拉格朗日方程88

4.5 拉格朗日方程的初积分93

4.5.1 循环积分93

4.5.2 广义能量积分94

4.6 哈密顿正则方程96

习题101

参考文献105

5.1 库仑定律静电场的散度和旋度106

5.1.1 库仑定律106

第二篇电动力学106

第五章 电磁现象的普遍规律106

5.1.2 静电场的散度107

5.1.3 静电场的旋度108

5.2 毕奥-萨伐尔定律稳定磁场的散度和旋度108

5.2.1 电荷守恒定律108

5.2.2 毕奥-萨伐尔定律110

5.2.3 稳定磁场的散度和旋度方程111

5.3.1 麦克斯韦方程组113

5.3 麦克斯韦方程组洛仑兹力公式113

5.3.2 洛仑兹力公式116

5.4 介质中的麦克斯韦方程组117

5.4.1 介质的极化117

5.4.2 介质的磁化120

5.4.3 介质中麦克斯韦方程组122

5.4.4 介质的电磁性质方程123

5.5 电磁场的边值关系124

5.5.1 法向分量的跃变124

5.5.2 切向分量的跃变125

5.6 电磁场的能量127

习题132

第六章 静电场和稳定磁场136

6.1 静电势静电问题的唯一性定理136

6.1.1 静电势136

6.1.2 静电势的微分方程和边值关系138

6.1.3 静电问题的唯一性定理139

6.2 镜像法141

6.3 分离变量法144

6.4 差分法149

6.4.1 用差分方程代替偏微分方程149

6.4.2 差分方程组的求解152

6.5 矢势稳定磁场问题的唯一性定理155

6.5.1 矢势155

6.5.2 矢势微分方程与边值关系156

6.5.3 稳定磁场的唯一性定理157

习题162

第七章 时变场166

7.1 电磁场的波动方程及电磁波传播的几个问题166

7.1.1 电磁场的波动方程166

7.1.2 平面电磁波168

7.1.3 波的偏振169

7.1.4 电磁波在导体中的传播170

7.1.5 矩形波导173

7.2 迅变电磁场的势180

7.2.1 矢势和标势180

7.2.2 规范变换和规范不变性181

7.2.3 达朗伯方程182

7.2.4 推迟势184

7.3 电偶极辐射186

7.3.1 辐射的一般讨论186

7.3.2 电偶极辐射场187

7.3.3 辐射能流密度和辐射功率191

7.4 非相对论运动带电粒子的辐射193

7.4.1 李纳-维谢尔势193

7.4.2 v《c时运动带电粒子的辐射场194

7.5 电磁动量197

习题199

第八章 狭义相对论202

8.1 相对论的基本原理洛仑兹变换202

8.1.1 爱因斯坦的基本假定202

8.1.2 事件和两事件的间隔203

8.1.3 洛仑兹变换205

8.1.4 速度变换207

8.2 相对论的时空理论209

8.2.1 同时的相对性209

8.2.2 长度的收缩210

8.2.3 时钟的变慢211

8.2.4 因果律和相互作用的最大传播速度212

8.3 质能关系214

8.3.1 几个四维量214

8.3.2 能量关系217

8.3.3 质能关系218

习题222

附录224

参考文献227

第三篇热力学统计物理学228

第九章 热力学基本方程和热力学函数228

9.1 热力学系统的平衡状态228

9.1.1 热力学系统228

9.1.2 平衡态与状态参量229

9.1.3 状态方程229

9.1.4 准静态过程230

9.2.1 热力学第零定律231

9.2 热力学定律231

9.1.5 广延量和强度量231

9.2.2 热力学第一定律232

9.2.3 热力学第二定律232

9.2.4 热力学第三定律233

9.2.5 关于热力学定律的表述方式234

9.3 功、热量和熵234

9.3.1 功的表达式234

9.3.2 热量的计算236

9.3.3 熵差的计算237

9.4.1 热力学基本方程238

9.4 热力学函数238

9.4.2 热力学函数239

9.4.3 特性函数239

9.4.4 解决热力学问题的一般思路241

9.5 麦克斯韦关系242

9.5.1 麦克斯韦关系242

9.5.2 麦克斯韦关系的应用243

9.6 磁介质的热力学性质245

9.6.1 绝热去磁致冷效应245

9.7 辐射场的热力学性质246

9.6.2 复杂磁介质246

9.8 热动平衡条件248

9.8.1 开系的热力学方程248

9.8.2 热动平衡判据249

9.8.3 相平衡250

习题252

第十章 玻耳兹曼统计255

10.1 微观运动状态的描述255

10.1.1 全同近独立粒子系255

10.1.2 μ空间256

10.1.3 相格256

10.1.4 几个例子257

10.2 宏观态与微观态258

10.2.1 宏观态与微观态的关系258

10.2.2 微观态数259

10.3 等几率原理260

10.3.1 等几率原理260

10.3.2 热力学几率261

10.3.3 最可几分布261

10.4 玻耳兹曼分布262

10.4.1 玻耳兹曼分布262

10.4.2 配分函数264

10.5 热力学公式265

10.5.1 内能265

10.5.2 状态方程265

10.5.3 熵266

10.5.4 熵的统计意义267

10.5.5 统计物理的一般方法268

10.6 单原子分子理想气体268

10.6.1 配分函数268

10.6.2 热力学函数269

10.6.4 麦克斯韦速度分布律270

10.6.3 吉布斯详谬270

10.6.5 重力场中粒子按高度的分布272

10.7 热容量的经典理论273

10.7.1 能量均分定理273

10.7.2 经典气体的热容量274

10.7.3 经典固体的热容量275

10.8 量子的玻耳兹曼分布276

10.9 量子论对热容量的修正278

10.9.1 固体的热容量278

10.9.2 气体的热容量280

习题281

第十一章 玻色统计和费米统计283

11.1 玻色子、费米子和定域子283

11.2 玻色分布与费米分布285

11.2.1 玻色系统与费米系统的热力学几率285

11.2.2 玻色分布与费米分布286

11.3 热力学公式287

11.3.1 巨配分函数288

11.3.2 宏观热力学量288

11.4.2 能量按频率的分布290

11.4.1 光子气体的分布函数290

11.4 光子气体290

11.4.3 光子气体的热力学量291

11.5 金属中的自由电子292

11.5.1 金属的自由电子模型292

11.5.2 费米能293

11.5.3 电子气体的热容量294

11.6 三种分布的关系296

11.6.1 分布函数的比较296

11.6.2 A》1的微观意义296

11.6.3 A》1的宏观意义297

习题299

第十二章 系综统计理论301

12.1 系综的基本概念301

12.1.1 Γ空间301

12.1.2 系综的概念302

12.1.3 分布函数303

12.1.4 量子系统304

12.2 微正则分布304

12.2.1 微正则分布304

12.2.2 热力学公式305

12.3.1 正则分布306

12.3 正则分布306

12.3.2 配分函数307

12.3.3 经典系统307

12.3.4 热力学公式308

12.4 巨正则分布310

12.4.1 巨正则分布310

12.4.2 巨配分函数311

12.4.3 热力学公式312

12.5 用巨正则分布导出最可几分布313

12.6.1 正则分布的能量涨落315

12.6 三种系综的关系315

12.6.2 巨正则分布的粒子数涨落316

12.6.3 三种系综的关系317

习题319

参考文献320

第四篇量子力学321

第十三章 波函数和薛定谔方程321

13.1 量子力学的诞生321

13.2 波函数及其统计解释324

13.2.1 波粒二象性的共容324

13.2.2 几率波325

13.2.3 对波函数的基本要求327

13.3 态叠加原理328

13.3.1 量子态与波函数328

13.3.2 态叠加原理328

13.4 薛定谔方程330

13.4.1 方程的引进330

13.4.2 几率流密度332

习题335

第十四章 定态薛定谔方程的应用336

14.1 定态的概念及特点336

14.2 一维无限深势阱337

14.3 势垒贯穿341

14.4 线性谐振子345

14.5 氢原子348

习题354

第十五章 量子力学中的力学量356

15.1 线性厄密算符356

15.1.1 算符356

15.1.2 线性算符356

15.1.3 厄密算符357

15.1.4 算符间的对易关系358

15.2.1 算符的物理意义359

15.2 力学量用算符表示359

15.2.2 可观测量的条件360

15.2.3 可观测量的平均值361

15.2.4 不同可观测量同时具有确定值的条件364

15.2.5 守恒量365

15.3 量子力学中的常用算符365

15.3.1 坐标算符365

15.3.2 动量算符366

15.3.3 能量算符367

15.3.4 角动量算符368

15.4.1 状态的矩阵表示369

15.4 量子力学的矩阵表述369

15.4.2 算符的矩阵表示373

15.4.3 重要公式的矩阵表示375

15.4.4 幺正变换378

习题381

第十六章 微扰理论384

16.1 非简并定态微扰理论384

16.2 简并定态微扰理论388

16.3 含时微扰理论392

16.4.1 光的吸收和受激发射395

16.4 光的吸收和发射395

16.4.2 自发辐射的爱因斯坦理论398

16.4.3 选择定则399

习题401

第十七章 自旋及全同粒子体系403

17.1 电子的自旋算符和自旋波函数403

17.1.1 自旋概念403

17.1.2 自旋算符404

17.1.3 电子波函数406

17.2.1 总角动量407

17.2 中心力场中的电子407

17.2.2 角动量的表象408

17.3 塞曼效应410

17.3.1 强磁场中的简单塞曼效应410

17.3.2 弱磁场中的复杂塞曼效应412

17.4 全同粒子的特性413

17.5 泡利原理全同粒子体系波函数415

17.6 双电子体系(氦原子)418

习题421

参考文献423

常用物理常数简表424