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第1章 实数与函数1

1．1 预备知识1

1．2 实数与实数集5

1．3 函数12

1．4 初等函数与非初等函数25

第2章 极限论38

2．1 数列极限39

2．2 函数极限48

2．3 单调性与收敛性57

2．4 极限的运算法则64

2．5 无穷小量与阶的比较76

补充题82

3．1 连续函数及其性质85

第3章 连续函数85

3．2 关于实数系的几个基本定理92

3．3 连续函数在闭区间上的性质98

补充题104

第4章 导数与微分106

4．1 导数与微分107

4．2 导数与微分的运算法则120

4．3 若干特殊的求导方法134

4．4 高阶导数139

补充题146

第5章 用导数研究函数148

5．1 微分中值定理148

5．2 洛必达法则159

5．3 极值与凸性171

5．4 泰勒公式及其应用188

补充题204

第6章 不定积分206

6．1 原函数与不定积分206

6．2 换元积分法211

6．3 分部积分法218

6．4 有理函数的积分224

6．5 简单无理式的积分、不定积分小结231

补充题237

第7章 定积分239

7．1 定积分的概念239

7．2 可积的充要条件与可积函数类244

7．3 定积分的性质251

7．4 变限定积分与牛顿-莱布尼兹公式256

7．5 定积分的换元积分法与分部积分法263

7．6 定积分的几何应用269

7．7 定积分的物理应用288

7．8 广义积分296

补充题312

第8章 无穷级数316

8．1 级数的基本概念316

8．2 正项级数321

8．3 任意项级数331

8．4 函数级数337

8．5 幂级数351

8．6 傅里叶级数369

补充题390

附录 世界著名数学家简介394