《微积分 上》

目录1

第一章 不等式与完全性1

1.1引言1

1.2等于零之乘积3

1.3次3

1.4绝对值。数线上之区间15

1.5实数系之完全性；无理数21

第二章 解析几何25

2.1引言25

2.2坐标系。距离公式25

2.3条件之图形。圆之方程式32

2.4直线方程式。斜率，平行，与垂直36

2.5不等式之图形。且，或，若…则44

2.6抛物线51

2.7切线问题59

2.8和之速记法64

2.9归纳原理与整序原理67

2.10抛物线面积问题之解75

第三章 函数，导数，与积分84

3.1函数之概念84

3.2函数之导数，直觉之探讨92

3.3函数之极限98

3.4微分方法110

3.5微分方法：函数之根与幂121

3.6非负函数之积分128

3.7积分之导数136

3.8等加速运动之概念147

3.9压缩原理；积分之导数155

第四章 三角函数与指数函数164

4.1有向角。角与数之三角函数164

4.2三角函数之导数；△x与△f二差之用法177

4.3用微分求差之近似值185

4.4合成函数192

4.5连锁法则201

4.6可逆函数。反三角函数209

4.7辛浦生法则。π之计算224

4.8用直观法研究指数与对数234

4.9函数ln与exp242

4.10指数与对数。e之存在251

第五章 连续函数263

5.1函数递增或递减之区间263

5.2局部极大与局部极小，凹侧，反曲点270

5.3函数在无穷远处之状态277

5.4用函数解几何问题；存在定理之应用286

5.5函数方程式之运用296

5.6R之完全性与极大之存在305

5.7中值定理与无跃定理316

5.8一函数对另一函数之导数321

附录A 逻辑与集合论中之符号333

附录B 函数极限之代数运算337

附录C 数列极限之代数运算343

附录D 积分之导数346

附录E 近似值△f≈df之误差350

附录F 合成函数之连续性353

附录G 辛浦生法则之误差356

表一 自然三角函数360

表二 指数函数361

表三 数之自然对数362

答案选辑363

汉英名词索引373

英汉名词索引382