《微积分讲义 上》

目 录4

常用字符表4

第一章函数4

§1.1集合4

§1.2实数集12

§1.3函数的概念18

§1.4列函数式25

§1.5函数的几何特性28

§1.6反函数的概念34

§1.7基本初等函数38

§1.8复合函数，初等函数43

本章基本要求46

本章内容提要47

习题一52

习题一选解58

第二章极限与连续76

§2.1数列的极限76

§2.2函数的极限86

§2.3无穷小量与无穷大量101

§2.4关于无穷小量的定理106

§2.5极限的四则运算109

§2.6极限存在的准则，两个重要的极限119

§2.7无穷小量的比较133

§2.8函数的连续性137

本章基本要求152

本章内容提要153

习题二158

习题二选解163

第三章导数与微分187

§3.1 引例187

§3.2导数的概念191

§3.3导数的计算201

§3.4高阶导数232

§3.5微分235

本章基本要求246

本章内容提要246

习题三249

习题三选解254

第四章 中值定理与导数的应用277

§4.1 中值定理277

§4.2罗必塔法则288

§4.3变化率的应用问题301

§4.4函数的单调增减性306

§4.5函数的极值309

§4.6最大（小）值的应用问题319

§4.7曲线的凹向330

§4.8曲线的拐点333

§4.9曲线的渐近线337

§4.10函数图形的描绘法343

本章基本要求351

本章内容提要351

习题四357

习题四选解364

§5.1原函数与不定积分的概念403

第五章不定积分403

目 录403

§5.2不定积分的性质409

§5.3基本积分公式411

§5.4直接积分法412

§5.5换元积分法416

§5.6分部积分法435

§5.7有理函数的积分444

本章基本要求458

本章内容提要459

习题五462

习题五选解467

第六章定积分501

§6.1引言501

§6.2定积分的定义506

§6.3定积分的性质510

§6.4牛顿－莱布尼兹公式515

§6.5定积分的换元积分法521

§6.6定积分的分部积分法527

§6.7广义积分530

§6.8定积分的应用541

§6.9定积分的近似计算560

本章基本要求566

本章内容提要567

习题六573

习题六选解578

第七章多元函数597

§7.1空间解析几何简介597

§7.2多元函数的概念606

§7.3二元函数的极限和连续610

§7.4偏导数614

§7.5全微分621

§7.6复合函数的微分法627

§7.7隐函数及其微分法637

§7.8 曲面的切平面643

§7.9多元函数的极值645

§7.10二重积分的概念和性质658

§7.11 二重积分的计算664

本章基本要求682

本章内容提要682

习题七692

习题七选解698

§8.1数项级数的概念726

第八章无穷级数726

§8.2无穷级数的性质734

§8.3正项级数738

§8.4任意项级数，绝对收敛753

§8.5幂级数763

§8.6泰勒公式与泰勒级数769

§8.7初等函数的展开式776

§8.8幂级数在近似计算中的应用790

本章基本要求796

本章内容提要796

习题八805

习题八选解810

参考书目831