《微积分 上》求取 ⇩

前言1

预备知识1

一、集合1

二、映射4

三、一元函数6

习题19

第一章 极限与连续22

第一节 微积分中的极限方法23

第二节 数列极限的定义27

习题1-232

第三节 函数极限的定义33

一、函数在有限点处的极限33

二、函数在无穷大处的极限39

习题1-341

第四节 极限的性质41

习题1-445

第五节 极限的运算法则45

一、无穷小与无穷大46

二、极限的运算法则50

习题1-554

一、夹逼准则56

第六节 极限存在准则与两个重要极限56

二、单调有界收敛准则59

三、实数集的上确界与下确界63

习题1-665

第七节 无穷小的比较65

一、无穷小的比较66

二、等价无穷小67

习题1-770

一、函数的连续性71

第八节 函数的连续性与连续函数的运算71

二、函数的间断点75

三、连续函数的运算77

习题1-880

第九节 闭区间上连续函数的性质81

一、最大值最小值定理81

二、零点定理与介值定理82

习题1-987

总习题一87

第二章 一元函数微分学90

一、导数概念的引出91

第一节 导数的概念91

二、导数的定义92

三、函数的可导性与连续性的关系97

习题2-198

第二节 求导法则99

一、函数的线性组合、积、商的求导法则99

二、反函数的导数103

三、复合函数的导数105

四、高阶导数109

习题2-2112

一、隐函数的导数114

第三节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数114

二、由参数方程确定的函数的导数118

三、相关变化率121

习题2-3123

第四节 函数的微分124

一、微分的定义124

二、微分公式与运算法则126

三、微分的意义与应用129

习题2-4133

第五节 微分中值定理134

习题2-5140

第六节 泰勒公式141

习题2-6149

第七节 洛必达法则149

一、？未定式150

二、？未定式151

三、其它类型的未定式152

习题2-7154

第八节 函数单调性与凸性的判别方法155

一、函数单调性的判别法155

二、函数的凸性及其判别法159

习题2-8165

第九节 函数的极值与最大、最小值166

一、函数的极值及其求法166

二、最大值与最小值问题169

习题2-9174

第十节 曲线的曲率176

一、平面曲线的曲率概念176

二、曲率公式178

习题2-10182

第十一节 一元函数微分学在经济中的应用182

总习题二185

第三章 一元函数积分学189

第一节 不定积分的概念及其计算法概述190

一、原函数和不定积分的概念190

二、基本积分表192

三、不定积分的计算方法概述193

习题3-1195

第二节 不定积分的换元积分法196

一、不定积分的第一类换元法196

二、不定积分的第二类换元法201

习题3-2204

第三节 不定积分的分部积分法205

习题3-3209

第四节 有理函数的不定积分209

习题3-4214

第五节 定积分215

一、定积分问题举例215

二、定积分的定义218

三、定积分的性质220

习题3-5224

第六节 微积分基本定理225

一、积分上限的函数及其导数225

二、牛顿-莱布尼茨公式227

习题3-6232

第七节 定积分的换元法与分部积分法234

一、定积分的换元法234

二、定积分的分部积分法238

习题3-7240

第八节 定积分的几何应用举例242

一、平面图形的面积243

二、体积247

三、平面曲线的弧长250

习题3-8255

一、变力沿直线所作的功257

第九节 定积分的物理应用举例257

二、水压力259

三、引力260

习题3-9261

第十节 平均值262

一、函数的算术平均值262

二、函数的加权平均值264

三、函数的均方根平均值265

习题3-10266

第十一节 反常积分266

一、无穷限的反常积分267

二、无界函数的反常积分270

习题3-11273

总习题三274

第四章 微分方程278

第一节 微分方程的基本概念279

习题4-1282

第二节 可分离变量的微分方程283

习题4-2290

第三节 一阶线性微分方程291

一、齐次型方程295

习题4-3295

第四节 可用变量代换法求解的一阶微分方程295

二、可化为齐次型的方程298

三、伯努利方程301

习题4-4302

第五节 可降阶的二阶微分方程302

一、y =f(x)型的微分方程303

二、y =f(x,y )型的微分方程303

三、y =f(y,y )型的微分方程304

四、可降阶二阶微分方程的应用举例305

习题4-5310

第六节 线性微分方程解的结构311

习题4-6314

第七节 二阶常系数线性微分方程315

一、二阶常系数齐次线性微分方程315

二、二阶常系数非齐次线性微分方程319

三、二阶常系数线性微分方程的应用举例325

习题4-7331

总习题四332

实验335

实验1 数列极限与生长模型335

实验2 飞机安全降落曲线的确定339

实验3 一元函数图形的绘制344

实验4 最小光照点的确定348

实验5 泰勒公式与函数逼近353

实验6 方程近似解的求法357

实验7 定积分的近似计算364

实验8 简单微分方程求解及导弹追踪问题369

附录一 数学软件MATHEMATICA简介374

附录二 几种常用的曲线384

习题答案与提示387

记号说明410