《应用微积分 上》

第零章告读者1

0-1 引言1

0-2 学习的建议2

0-3 问题分析3

第一章平面解析几何4

1-1 引言4

1-2 直角坐标5

1-3 方程式之图形9

1-4 基本定义14

1-5 直线20

1-6 圆26

1-7 抛物线31

1-8 椭圆36

1-9 双曲线42

1-10 移轴48

1-11 二次方程式53

1-12 杂题56

第二章导数60

2-1 代数函数60

2-2 极限67

2-3 曲线的切线斜率70

2-4 导数75

2-5 导数的意义78

2-6 多项式的导数82

2-7 函数之积与商的导数87

2-8 函数之幂的导数90

2-9 杂题96

第三章导数的应用98

3-1 切线与法线98

3-2 曲线运动102

3-3 相关变率109

3-4 导数在作曲线中的应用112

3-5 曲线制作的其他事项118

3-6 极大与极小的应用问题123

3-7 杂题128

第四章积分法131

4-1 微分131

4-2 反微分法135

4-3 不定积分136

4-4 曲线下的面积140

4-5 定积分146

4-6 数值积分法；梯形律149

4-7 杂题153

第五章积分法的应用155

5-1 简易微分方程式155

5-2 简易微分方程式的应用158

5-3 用积分法求面积164

5-4 用积分法求体积169

5-5 其他应用175

5-6 杂题179

第六章三角函数与反三角函数的导数183

6-1 三角函数183

6-2 基本三角关系190

6-3 正弦函数与余弦函数的导数197

6-4 其他三角函数的导数202

6-5 反三角函数205

6-6 反三角函数的导数209

6-7 应用212

6-8 杂题218

第七章指数函数与对数函数的导数221

7-1 指数函数与对数函数221

7-2 对数函数的导数227

7-3 指数函数的导数231

7-4 应用233

7-5 杂题236

第八章积分方法238

8-1 一般幂公式238

8-2 基本对数式240

8-3 指数式243

8-4 基本三角式246

8-5 微分方程式：变数分离法251

8-6 指数成长及衰退律255

8-7 其他积分型式260

8-8 杂题266

第九章偏导数与重积分268

9-1 两个变数的函数268

9-2 三维空间中的曲线与曲面271

9-3 偏导数279

9-4 偏导数的一些应用283

9-5 重积分290

9-6 杂题296

第十章极坐标299

10-1 极坐标299

10-2 极坐标中的曲线302

10-3 极坐标中的面积306

10-4 杂题310

第十一章经验曲线的配合312

11-1 频率分配与集中趋势的量数312

11-2 标准差318

11-3 一组点的直线配合323

11-4 数据的曲线配合331

11-5 杂题336

第十二章函数展为级数339

12-1 麦克劳林级数339

12-2 级数之运算344

12-3 应用级数展式之计算349

12-4 泰勒级数353

12-5 杂题356

附录358