《微积分及其应用》求取 ⇩

译序1

第一篇 微分1

原序3

第一章 基础篇5

1.1 倾斜度5

1.2 增加量的记号7

1.3 导数8

1.4 微分一般定理9

1.5 函数的函数12

1.6 三角函数的导数15

1.7 指数与对数函数18

1.8 摘要18

第二章 进阶篇20

2.1 隐函数微分20

2.2 高阶导数22

2.3 参数方程式25

2.4 指数函数27

2.6 对数微分的应用29

2.5 对数函数29

2.7 反三角函数32

第三章 应用篇39

3.1 简介39

3.2 切线与法线方程式39

3.3 牛顿--拉福生循环求根法44

3.4 变率49

3.5 微增量54

3.6 误差56

3.7 微分的几何意义59

3.8 驻点62

3.9 应用问题66

3.10 二阶导数的几何意义71

3.11 摘要73

习题解答79

第二篇 积分81

原序82

1.1 定义83

第一章 基本定义和公式83

1.2 函数的和与差84

1.3 两个基本定理85

1.4 基本积分式的推广；反三角函数88

第二章 代换积分法91

2.1 基本方法91

2.2 更进一步的代换法94

2.3 另一种记号96

3.1 标准型98

第三章 积分与三角函数98

3.2 三角等式的运用99

3.3 其它的漂亮例子100

第四章 有理代数分式积分法105

4.1 引言105

4.2 分母为一次式105

4.3 分母为二次式106

4.4 分母为二次式--特殊状况(一)107

4.5 分母为二次式--特殊状况(二)109

4.6 分母为高次式110

5.1 状况Ⅰ：a=0111

5.2 状况Ⅱ：a≠0，c〈0111

第五章 无理代数分式积分法(？，c〈0)111

第六章 部分积分法113

6.1 引言113

第七章 定积分117

7.1 定义117

7.2 代换法--牵涉上下限的改变118

8.1 引言121

第八章 积分的应用121

8.2 曲线覆盖的面积125

8.3 造成面积负值的曲线129

8.4 参数型曲线覆盖的面积134

8.5 体积；旋转体积136

8.6 外壳法141

8.7 平均值144

8.9 面积的第一力矩146

8.8 平均方根146

8.10 中心150

第九章 定积分的性质156

9.1 基本性质156

第十章 积分估计值162

10.1 引言162

10.2 梯形法162

10.3 辛普森法165

10.4 级数展开法169

第十一章 微分方程172

11.1 引言172

11.2 一阶可分离变数微分方程式173

习题解答176

第三篇 向量181

原序182

第一章 介绍向量183

1.1 引言183

1.3 向量的代数运算188

1.2 向量的定义188

1.4 位置向量193

第二章 维度与基底199

2.1 平面上的位移199

2.2 空间中的位移201

2.3 空间中的向量203

2.4 向量代数与分量203

2.5 方向余弦205

3.2 内积的性质211

第三章 内积211

3.1 两向量之内积211

第四章 向量的应用221

4.1 记号221

4.2 在几何上的应用221

4.3 在运动学上的基本应用231

4.4 在物理学上的基本应用234

第五章 向理的积分和微分242

5.1 单一纯量可决定之向量242

5.2 对应某纯量之向量微分243

5.3 导数的性质244

5.4 对应某纯量之向量积分247

第六章 外积252

6.1 向量外积252

6.2 三角形的面积254

6.3 力矩254

6.4 两直线间之最短距离256

习题解答259

第四篇 作图263

原序264

第一章 代数曲线265

1.1 引言265

1.2 直线与直线对(line-pairs)266

1.3 线性不等式定义的区域270

1.4 二次函数f:x→ax2+bx+c,x∈R，a≠0272

1.5 三次函数f:x→ax3+bx2+cx+d,x∈R，a≠0273

1.6 函数的一些性质276

1.7 作图的一般步骤279

1.8 参数表示法286

1.9 较难之代数曲线的作图288

第二章 超越曲线292

2.1 圆型函数292

2.2 反圆型函数294

2.3 曲线的参数型296

2.4 指数函数298

2.5 超越函数300

2.6 对数函数301

第三章 极座标作图308

3.1 极座标308

3.2 在极座标平面上作图310

补充习题Ⅰ316

补充习题Ⅱ323

补充习题Ⅲ325

习题解答327

英汉名词对照329