《多元函数微积分》求取 ⇩

第一章多元函数的微分学3

第一节 多元函数的概念3

1.1 区域3

习题一7

1.2 函数的定义8

习题二11

1.3 定义域12

习题三14

1.4 函数的几何表示15

习题四18

第二节 极限与连续19

2.1 极限(全面极限)19

习题五22

2.2 累次极限23

2.3 连续性26

习题六29

2.4 连续函数的性质30

2.5 关于连续性的补充32

习题七34

第三节 偏导数及其应用35

3.1 偏导数35

习题八39

3.2 通常极值40

习题九44

第四节 全微分45

4.1 全微分的概念45

4.2 微分与偏导数49

习题十54

4.3 微分的应用55

习题十一57

第五节 复合函数微分法57

5.1 简单情形57

习题十二60

5.2 一般情形61

习题十三65

5.3 一阶微分形式的不变性66

5.4 变换行列式69

习题十四74

第六节 隐函数微分法74

6.1 隐函数微分74

习题十五80

6.2 曲面的切平面与法向量81

习题十六87

6.3 曲线的切线与法平面88

6.4 平面曲线族的包络线92

习题十七97

第七节 高阶导数98

7.1 高阶偏导数98

习题十八102

7.2 复合函数的高阶导数104

习题十九107

7.3 隐函数的高阶导数107

习题二十111

7.4 变量替换111

习题二十一116

第八节 泰勒公式117

8.1 泰勒公式118

习题二十二126

8.2 隐函数存在定理126

第九节 方向导数与梯度130

9.1 方向导数130

9.2 梯度133

习题二十三137

9.3 最速下降法138

10.1 条件极值的必要条件140

第十节 条件极值140

10.2 几个例子144

习题二十四150

10.3 通常极值的充分条件151

习题二十五157

第一章小结158

第二章重积分159

第一节 二重积分概念和性质159

1.1 二重积分概念159

1.2 二重积分性质165

习题一167

第二节 二重积分的计算168

2.1 利用直角坐标系计算二重积分168

2.2 偏导数与次序无关定理181

习题二183

2.3 利用极坐标系计算二重积分184

2.4 一个广义积分191

习题三193

3.1 三重积分概念194

第三节 三重积分概念与计算194

3.2 利用直角坐标系计算三重积分197

习题四203

3.3 利用柱坐标系计算三重积分204

习题五209

3.4 利用球坐标系计算三重积分210

习题六215

第四节 重积分变换215

4.1 变换的雅可比行列式的几何意义216

4.2 二重积分变换221

4.3 三重积分变换226

习题七229

第五节 重积分的应用230

5.1 求曲面面积230

5.2 物体的重心237

5.3 转动惯量241

5.4 引力243

习题八247

第二章小结248

第三章曲线、曲面积分和场论249

第一节 第一型曲线积分249

1.1 第一型曲线积分概念249

1.2 第一型曲线积分的计算254

习题一258

第二节 第二型曲线积分259

2.1 第二型曲线积分的概念259

2.2 第二型曲线积分的计算264

2.3 两种类型曲线积分之间的联系270

习题二271

3.1 第一型曲面积分概念273

第三节 第一型曲面积分273

3.2 第一型曲面积分的计算276

习题三283

第四节 第二型曲面积分284

4.1 曲面的侧284

4.2 第二型曲面积分概念287

4.3 第二型曲面积分的计算291

第五节 格林公式299

习题四299

5.1 公式的导出300

5.2 格林公式302

5.3 应用与例子308

习题五314

5.4 变换的雅可比行列式315

第六节 场与保守场317

6.1 场的概念、数量场的等位面与梯度318

6.2 保守场与势函数321

6.3 保守场的性质324

6.4 保守场的判别法330

习题六335

第七节 散度与奥氏公式336

7.1 散度概念336

7.2 散度的计算339

7.3 奥氏公式344

习题七350

8.1 旋度概念352

第八节 旋度与斯托克斯公式352

8.2 旋度的计算358

8.3 斯托克斯公式361

习题八367

第九节 向量的外积与外微分形式368

9.1 引言368

9.2 向量的外积370

9.3 外微分377

第三章小结385

习题答案386