《多元微积分》求取 ⇩

第一章 空间解析几何1

第一节 空间直角坐标系1

习题一4

第二节 向量代数5

向量及其表示5

向量的加减法运算6

数乘向量的运算8

向量的坐标9

向量的模和方向余弦11

习题二12

向量在轴上的投影13

向量的点乘15

向量的叉乘19

习题三26

第三节 平面27

平面的一般方程27

由不共线的三点决定一平面29

平面作图法32

习题四34

第四节 直线34

直线的参数方程34

直线的标准方程36

直线的一般方程38

习题五40

第五节 二次曲面41

图形与方程41

二次曲面介绍42

习题六53

第六节 空间曲线54

空间曲线表示法54

曲线在坐标面上的投影56

习题七58

第七节 空间区域简图58

习题八61

附录 二、三阶行列式61

第二章 多元函数微分学68

第一节 多元函数68

多元函数概念68

二元函数的极限和连续性72

习题一74

第二节 偏微商75

偏微商概念75

偏微商的几何意义78

二阶偏微商79

习题二81

第三节 全微分82

全微分与全改变量82

全微分的几何意义86

全微分在误差估计中的应用87

习题三89

第四节 复合函数及隐函数的微分法90

复合函数微分法90

全微分形式的不变性96

隐函数的微分法98

习题四104

第五节 空间曲线的切线与曲面的切平面106

空间曲线的切线与法平面106

曲面的切平面及法线107

习题五112

第六节 多元函数的极值113

极值问题113

条件极值121

习题六125

第三章 重积分127

第一节 二重积分的定义和性质127

二重积分的定义127

二重积分的性质131

习题一133

第二节 在直角坐标系中计算二重积分134

习题二142

第三节 在极坐标系中计算二重积分143

习题三148

第四节 二重积分的应用149

习题四156

第五节 二重积分的换元法156

习题五163

第六节 三重积分的概念和计算163

三重积分的概念163

在直角坐标系中计算三重积分164

在柱坐标系中计算三重积分167

在球坐标系中计算三重积分170

三重积分的换元法173

习题六176

第七节 三重积分的应用177

习题七181

第四章 曲线积分 曲面积分182

第一节 曲线积分182

第一型曲线积分182

第二型曲线积分的概念186

第二型曲线积分的计算190

习题一195

第二节 曲面积分196

第一型曲面积分196

第二型曲面积分的概念199

第二型曲面积分的计算203

习题二206

第五章 场论208

第一节 场的概念208

数量场与向量场208

数量场的等值面209

向量场与力线210

习题一212

第二节 方向微商与梯度212

方向微商212

梯度214

习题二219

第三节 散度与高斯公式219

散度的定义221

散度的直角坐标表示221

高斯公式224

习题三228

第四节 平面向量场的旋度 格林公式229

平面向量场的旋度229

格林公式232

习题四235

第五节 空间向量场的旋度 斯托克斯公式236

空间向量场的旋度236

斯托克斯公式242

第六节 保守场246

曲线积分的路径无关问题246

势函数与全微分248

保守场的判别250

习题五253

习题答案255