《数学分析 第2册 多元微积分》求取 ⇩

目录1

第五章R2中的拓扑知识1

第一节集合和映射1

§1.1集合运算和欧氏空间1

§1.2映射10

第二节R2拓扑20

§2.1开集和闭集20

§2.2 R2的完备性27

§2.3紧致性31

§2.4连通性34

第三节连续函数37

§3.1函数极限37

§3.2函数和映射的连续性42

§1.1方向导数和偏导数51

第一节偏导数51

第六章多元函数的微分51

§1.2切线和切面61

第二节微分69

§2.1微分和Jacobian69

§2.2切向量76

§2.3复合求导80

§2.4拟微分平均值定理88

第三节隐射和逆射定理91

§3.1 隐函数定理91

§3.2隐射定理97

§3.3逆射定理105

§3.4 曲线和曲面的隐表示109

第四节Taylor公式和极值114

§4.1 Taylor公式114

§4.2极值117

§4.3 Lagrange乘数法127

第一节二重积分135

§1.1区间上的二重积分135

第七章多元函数的积分135

§1.2可积性问题142

§1.3区间上化累次积分149

§1.4有界集合上的二重积分153

§1.5有界集上化累次积分159

§1.6二重积分换元164

§1.7极坐标换元176

第二节三重积分184

§2.1化累次积分184

§2.2三重积分换元192

§2.3重积分物理应用举例197

§2.4n维体积二例202

§3.1曲线长度和曲线积分206

第三节曲线和曲面积分206

§3.2曲面面积和曲面积分214

第四节微分形式的积分222

§4.1定向222

§4.2外积和外微分228

§4.3一次微分形式的积分235

§4.4二次微分形式的积分239

§4.5 Green公式和Gauss公式246

§4.6 Stokes公式255

§4.7恰当微分形式260

第五节场论大意270

§5.1梯度270

§5.2散度和旋度274

§5.3势函数和向量势280

§5.4正交曲线坐标284