《微积分和数学分析引论 第2卷 第3分册》

第六章 微分方程765

6.1 空间质点运动的微分方程765

a.运动方程765

b.能量守恒原理767

c.平衡.稳定性769

d.在平衡位置附近的小振动771

e.行星运动774

练习6.1e780

f.边值问题.有载荷的缆与有载荷的梁781

6.2 一般的一阶线性微分方程787

a.分离变量法787

b.一阶线性方程789

练习6.2791

6.3 高阶线性微分方程792

a.叠加原理、解通792

b.二阶齐次微分方程796

练习6.3b798

c.非齐次微分方程.参数变易法800

练习6.3c803

6.4 一般的一阶微分方程805

a.几何解释805

b.曲线族的微分方程.奇解.正交轨线807

c.解的存在唯一性定理809

练习6.4813

6.5 微分方程组和高阶微分方程816

练习6.5817

6.6 用待定系数法求积分818

练习6.6819

6.7 电荷引力的位势和拉普拉斯方程820

a.质量分布的位势820

b.位势的微分方程824

c.均匀双层位势825

d.平均值定理828

e.圆的边值问题.普洼松（Poisson）积分829

练习6.7832

6.8 来自数学物理的偏微分方程的其它例子832

a.一维波动方程832

b.三维空间的波动方程834

c.自由空间中的马克斯韦耳（Maxwell）方程836

练习6.8839

第七章 变分学842

7.1 函数及其极值842

7.2 泛函极值的必要条件846

a.第一变分等于零846

习题7.2a847

b.欧拉微分方程的推导847

c.基本引理的证明851

d.一些特殊情形的欧拉微分方程的解.例子852

习题7.2d855

e.欧拉表达式恒等于零的情形856

7.3 推广857

a.具有多于一个自变函数的积分857

b.例子859

习题7.3b861

c.哈密尔顿原理.拉格朗日方程861

d.含高阶导数的积分863

e.多自变量864

7.4 含附带条件的问题.拉格朗日乘子866

a.通常的附带条件866

习题7.4 a868

b.其他类型的附带条件869

习题7.4b870

第八章 单复变函数872

8.1 幂级数表示的复函数872

a.极限.复数项的无穷级数872

b.幂级数875

c.幂级数的微分法和积分法876

d.幂级数的例子879

8.2 单复变函数一般理论的基础880

a.可微性条件880

b.微分学的最简单运算883

c.保角变换.反函数886

8.3 解析函数的积分887

a.积分的定义887

b.柯西定理889

c.应用.对数函数，指数函数及一般幂函数891

8.4 柯西公式及其应用895

a.柯西公式895

b.解析函数的幂级数展式896

c.函数论与位势理论899

d.柯西定理的逆定理899

c.解析函数的零点，极点和留数900

8.5 留数定理对复积分（围道积分）的应用902

a.证明公式902

b.证明公式903

c.留数定理对于有理函数的积分的应用904

d.留数定理与常系数微分方程907

8.6 多值函数与解析开拓908

问题（8.1-8.5）912

解答921