《数学 第2卷 下 微积分》

第五章 常微分方程1

1 什么是微分方程1

2 可分离变量的一阶微分方程8

3 二阶常系数线性微分方程20

一、二阶常系数线性齐次微分方程20

1.解的性质20

2.特征方程法22

1.解的性质31

二、二阶常系数线性非齐次微分方程31

2.用待定系数法求非齐次方程的特解32

3.用拉格朗日常数变易法求非齐次方程的特解42

4 二阶常系数线性微分方程的应用46

一、机械振动46

1.自由振动48

2.强迫振动53

二、电磁振荡57

1.无源R-L-C串联电路58

2.有源R-L-C串联电路59

5 二阶变系数线性微分方程63

简短的结语66

第六章 幂级数70

1 常数项级数70

一、级数收敛与发散的定义70

二、收敛级数的基本性质76

三、敛散判别法81

1.通项判散法81

2.正项级数敛散判别法83

3.交错级数判敛法93

4.任意项级数敛散判别法95

四、级数的代数运算98

2 函数项级数99

一、收敛域100

二、和函数101

三、一致收敛的概念102

四、一致收敛级数的性质107

五、函数项级数判敛法110

3 幂级数114

一、幂级数的收敛半径115

二、幂级数的性质118

4 将函数展成幂级数123

一、泰勒级数123

二、马克劳林级数129

5 幂级数的应用135

一、近似计算135

二、解微分方程140

三、关于欧拉公式143

附录 均差与差分148

一、均差148

1.拉格朗日插值多项式的递推公式 均差149

2.均差插值多项式及均差插值公式153

3.均差之计算156

4.应用举例--区域场的近似表示160

二、差分164

1.差分的概念165

2.差分与均差及差分与导数之关系167

3.牛顿前插公式168

4.应用举例--二度异常向下延拓170

简短的结语178

第七章 空间解析几何181

1 空间直角坐标系181

2 向量代数185

二、向量的加法186

一、两向量相等186

三、向量的减法187

四、向量的数乘187

五、向量的坐标表示190

六、向量的标积199

七、向量的矢积203

八、混合积和二重矢积208

3 二元函数与曲面211

一、多元函数的概念211

二、二元函数的图象--曲面215

三、简单曲面举例(球面、柱面、圆锥面等)221

四、平面229

1.向径229

2.平面的点法式方程229

3.平面的一般方程232

4 空间曲线(包括直线)237

一、空间曲线的一般方程237

二、空间曲线的参数方程241

简短的结语248

附录 行列式251

一、二阶行列式的定义251

二、三阶行列式的定义253

三、n阶行列式的定义260

四、行列式的性质262

五、克莱姆法则268

1 二元函数的极限与连续性273

一、极限273

第八章 偏导数273

二、连续性278

2 偏导数280

一、偏导数的概念与计算280

二、高阶偏导数285

三、偏导数的几何意义292

四、磁法勘探中的导数法296

一、全微分的概念303

3 全微分303

二、全微分在误差估计中的应用307

4 二元函数的泰勒公式312

一、泰勒公式和泰勒级数312

二、应用实例--重力异常的垂向二次导数316

1.垂向二次导数的作用316

2.垂向二次导数的计算公式321

5 复合函数求导法331

6 多元函数的极值347

一、自由极值问题347

二、条件极值问题351

7 最小二乘法357

一、寻求经验公式357

二、趋势面分析364

三、基点网平差367

简短的结语377

第九章 重积分380

1 二重积分的概念和性质380

一、直角坐标系中二重积分的计算387

2 二重积分的计算387

二、极坐标系中二重积分的计算401

3 三重积分的概念408

4 三重积分的计算410

一、直角坐标系中三重积分的计算411

二、柱坐标系中三重积分的计标422

三、球坐标系中三重积分的计算431

简短的结语441

一、引力场443

1 位场443

第十章 微积分在重力和磁法勘探中的综合应用举例443

二、静磁场448

2 泊松公式452

3 若干简单形态均匀地质体重磁场的正演公式458

一、球459

二、水平圆柱465

三、板467

1.米可夫量板471

一、二度量板471

4 几种正演量板简介471

2.杨格量板487

二、似二度量板491

1.Za似二度量板491

2.△g似二度量板534

简短的结语543

习题答案544

参考文献589