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目录1

第七章 微分方程1

§1 微分方程的基本概念1

1.1 问题的引出1

1.2 微分方程的基本概念3

§2 常见一阶微分方程的解法5

2.1 最简单的一阶微分方程的解法6

2.2 可分离变量的微分方程的解法6

2.3 一阶线性微分方程的解法9

§3 一阶微分方程的应用举例16

§4 特殊二阶微分方程22

4.1 y″=f(x)型22

4.2 y″=f(x,y′)型22

4.3 y″=f(y,y′)型23

§5 二阶线性常系数微分方程26

5.1 方程的引出26

5.2 二阶线性常系数齐次微分方程的解法28

5.3 二阶线性常系数非齐次方程的解法33

§6 二阶线性常系数微分方程的应用举例39

§7 微分方程组45

7.1 例题与概念45

7.2 线性常系数微分方程组的解法46

§8 微分方程的数值解法49

第八章 冪级数54

§1 问题的提出54

§2 数项级数及其收敛性56

2.1 等差级数与等比级数56

2.2 数项级数的收敛性59

2.3 无穷等比级数与P级数64

2.4 判定级数收敛的达朗贝尔准则67

§3 幂级数的收敛问题70

§4 把函数展开为幂级数74

§5 幂级数在近似计算中的应用82

5.1 求函数的近似值82

5.2 计算积分的近似值83

5.3 微分方程的冪级数解法84

第九章 三角级数88

§1 问题的提出和分析88

§2 非正弦周期函数的三角级数展开式92

§3 几种常见波形的三角级数展开式97

附录——三角级数的复数形式108

第十章 空间解析几何111

§1 空间直角座标系111

§2 空间向量113

2.1 向量的基本概念113

2.2 向量的加减运算114

2.3 向量的乘积115

2.4 向量的座标表示117

2.5 向量用座标表示时的运算119

§3曲面与方程123

3.1 曲面与方程123

3.2 平面方程的建立124

3.3 空间曲线与方程127

3.4 一些常见的曲面方程131

第十一章 多元函数137

§1 多元函数概念137

2.1 偏导数140

§2 二元函数的偏导数140

2.2 高阶偏导数142

2.3 二元函数偏导数的几何意义143

2.4 切平面方程144

§3 全微分146

3.1 全微分概念146

3.2 二元函数全微分的几何意义148

3.3 全微分在估计误差的应用149

§4 复合函数的偏导数151

5.1 极值问题154

§5 二元函数的极值154

5.2 用最小二乘法求经验公式159

第十二章 二重积分162

§1 二重积分的概念162

1.1 问题的提出——求曲顶柱体体积162

1.2 二重积分的定义及性质163

§2 二重积分计算方法164

2.1 二重积分在直角座标系中的计算方法164

2.2 二重积分在极座标系中的计算方法170

§3 二重积分的应用173