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目录337

第十二章337

多重积分的变换连续性方程式337

1．定积分的一个新定义337

2．续前节？多重积分342

3．累积分与基本定理345

4．二重积分的变换350

5．续前节，用线积分证明354

6．累积分357

7．推广到三重积分的情形359

8．续前节，用面积分证明362

9．在水力学和弹性论的应用366

10．横越一个曲面的流量368

11．续前节公式的证明372

12．连积性方程式381

第十三章383

矢量分析383

1．矢量及其加法383

2．矢量的数积388

3．矢积391

4．坐标轴的旋转，方向余弦396

6．符号矢量，旋转量400

7．Green定理及Stokes定理的矢量形式404

8．空间曲线的曲率及？率，Frenet公式405

微分方程410

1．常微分方程410

第十四章410

1．一阶方程412

2．分离变数法412

3．线性方程414

4．齐次方程416

5．缺少一变数的二阶微分方程419

应用421

6．？链线421

7．续前节，？链线的讨论426

8．绕于柱上的绳429

9．曲面上的有重量的（粗糙的或光滑的）细绳433

10．动力学上的几个问题438

Ⅱ．二阶和高阶线性微分方程441

11．基本定理441

12．常数系数446

13．续前节，等根453

14．n个自由度运动系的微小振幅455

Ⅲ．几何解释奇异解458

15．微分方程的意义458

16．续前节二阶与高阶微分方程462

17．奇异解463

18．续前节，普遍情形467

Ⅳ．级数解法．积分因子469

19．Bessel函数，带谐函数469

20．积分因子472

Ⅴ．偏微分方程476

21．？的性质476

22．一阶线性偏微分方程478

23．普遍的一阶偏微分方程481

24．特征曲线求积法485

25．对于含有n+1个变数的推广491

26．动力学上的方程492

27．数学物理上的偏微分方程493

弹性振动499

1．简谐运动499

第十五章499

2．阻尼500

3．上节结果的讨论502

4．强迫振动503

5．微分方程的积分505

6．上述结果的讨论507

7．振动弦的微分方程508

8．续前节一般情形513

9．振动薄膜的微分方程516

第十六章519

Fourier级数及正交函数519

页数519

1．形式上展为Fourier级数519

2．展为级数的一般方法冪级数523

3．续前节，正交函数的级数527

由最小二乘方原理得到的近似529

式529

5带谐函数531

6．Bessel函数533

第十七章538

变分法和Hamilton原理538

1．？F(x,y·dy/dx)dx的极大和极小538

2．Euler方程式539

3．最小旋转面544

4．捷线546

5．变分的定义548

6．多重积分的Euler方程式550

7．曲坐标中的Laplace方程式Dirichlet原理555

8．等周问题560

9．端点变动的情形565

10．参数形式和所谓的“自变数的变分”570

11．Hamilton原理575

12．最小作用586

热力学熵595

1．可逆变化和（v,p）图解595

第十八章595

2．热力学第一定律598

5．不变式598

3．微分600

4．微分dQ602

5．完全气体的熵604

第十九章608

定积分与？'函数608

1．定积分可以看做一个参数的函数Leibniz法则608

2．若干个参数与多重积分611

3．广义积分613

4．收敛检验法616

5．绝对收敛的积分618

6．极限检验法619

7．交错积分623

8．无穷被积函数627

9．续前节630

10．在间节内不连续的情形632

11．？'函数634

12．B函数639

13．广义二重积分641

14．用微分法计算定积分643

15．其他方法645

第二十章649

复数和函数论649

1．复数的起源649

2．几何表示法652

3．不等式656

4．冪和根657

5．函数ec660

6．函数logz662

7．函数sinz,cosz,tanz等665

8．反三角函数sin-1z,tan-1z．等667

9．双曲线函数669

10．极限及连续性674

11．微导数676

12．Cauchy-Riemann微分方程677

13．Laplace方程式，△u=0681

14．Cauchy积分定理683

15．Cauchy积分公式684

16．Taylor定理687

17．多值函数691

18．保角变换692

19．热或电的流动694

中英索引695

英中索引706