《数学 第2卷 上 微积分》求取 ⇩

引言1

1 微积分与初等数学的比较1

2 微积分是变量的数学2

3 微积分是辩证法在数学中的运用4

第一章 变量与函数16

1 变量16

一、变量与常量16

二、区间18

2 实践中的函数关系(举例)20

3 函数概念25

一、函数的定义域25

二、函数的表示法27

三、反函数28

4 函数符号31

一、函数符号31

二、函数值符号32

5 建立函数式42

一、推导理论公式43

二、寻求经验公式60

1. 选型定参60

2. 插值65

6 函数的增量匀变与非匀变78

一、函数的增量79

二、匀变与非匀变83

简短的结语88

第二章 极限92

1 几类基本变量92

一、无穷小变量92

二、无穷大变量99

三、有极限的变量103

1. 极限的概念103

2. 极限的四则运算法则105

3. 极限过程中的变量值与极限值之关系109

四、有界变量111

2 函数的极限113

一、函数的极限113

二、初等函数的极限115

三、待定型121

3 极限存在的两个判别准则及其应用127

4 无穷小与无穷大的阶138

一、无穷小的阶138

二、无穷大的阶140

5 函数的连续性141

一、连续函数的概念141

二、初等函数的连续性143

三、连续函数的性质143

四、间断点146

6 极限方法应用举例152

简短的结语160

第三章 导数与微分163

1 导数的概念163

一、实践中的变化率问题163

二、导数的定义167

三、计算导数的一般方法171

四、导数的几何意义176

五、变化率问题再举例185

2 导数的计算194

一、基本初等函数的求导公式(包括反函数求导法则)195

二、导数运算的基本法则204

A. 导数的四则运算法则204

1. 常数乘函数的求导法则204

2. 函数和、差的求导法则207

3. 函数积的求导法则210

4. 函数商的求导法则212

B 复合函数求导法则217

1. 什么叫复合函数218

2. 复合函数求导法则及释例219

3. 求隐函数的导数246

4. 求由参数方程所确定的函数的导数249

三、高阶导数251

3 微分中值定理258

一、罗尔定理259

二、拉格朗日中值定理261

三、柯西中值定理264

4 导数的应用268

一、分析曲线268

A. 分析曲线的基本方法268

1. 如何判断曲线的升降268

2. 怎样找曲线的峰、谷点272

3. 如何判断曲线的凹、凸性和确定拐点的位置282

4. 曲线特征的综合分析--函数作图法289

B. 曲线分析在物探中的应用举例300

1. 特殊点法301

2. 切线法312

3. 空间场法317

二、最大最小值问题330

三、罗必达法则350

5 微分360

一、微分的概念360

一、微分的计算370

三、微分的应用374

A. 近似计算374

B. 误差估计383

1. 绝对误差和相对误差383

2. 利用微分估计误差384

四、高阶微分390

简短的结语392

第四章 积分395

1 定积分的概念与性质395

一、实践中的定积分问题395

二、定积分的定义403

三、定积分的几何意义405

四、定积分存在的充分条件409

五、定积分的性质413

2 微积分学基本定理423

一、原函数423

二、微积分学基本定理426

1. 物理模型426

2. 微积分学基本定理427

三、定积分与微分的联系431

3 不定积分的概念和性质439

一、不定积分的概念440

二、基本积分公式表443

三、不定积分的性质446

4 积分的计算447

一、直接积分法447

二、不定积分的换元法454

1. 引例454

2. 不定积分换元法则456

3. 简单换元456

4. 较复杂的换元478

5. 有理函数的积分486

三、定积分的换元法499

四、不定积分的分部积分法503

五、定积分的分部积分法511

六、利用积分表求积分513

5 广义积分522

一、无穷限积分522

二、无界函数的积分526

三、广义积分收敛性判别法530

6 定积分的应用539

一、面积540

二、弧长548

三、旋转体的体积552

四、功555

五、平均值561

六、几种均匀磁化简单形体的磁异常569

〔附〕“等效磁荷”的概念588

7 近似积分法593

一、数方格法594

二、称质量法596

三、面积仪法597

四、等距结点求积法597

1. 矩形法598

2. 梯形法600

3. 抛物线法602

五、非等距结点求职法608

六、提“常量因子”法617

简短的结语624