《微积分 上》求取 ⇩

第一章 函数与极限1

第一节 函数1

1.1 函数的概念1

1.2 复合函数与反函数5

1.3 初等函数8

思考题12

习题12

第二节 数列极限16

2.1 数列极限的概念16

2.2 数列极限的性质20

2.3 数列极限的存在性判别法26

思考题33

习题34

第三节 函数极限38

3.1 函数极限的概念38

3.2 函数极限的性质44

3.3 两个重要极限48

3.4 无穷小与无穷大51

思考题57

习题58

第四节 函数的连续性61

4.1 函数连续性的概念61

4.2 连续函数的运算性质64

4.3 闭区间上连续函数的重要性质67

思考题70

习题71

第二章 一元函数的微分学75

第一节 导数75

1.1 导数的概念75

1.2 导数的运算79

1.3 参数式函数与隐函数的导数86

1.4 高阶导数90

思考题95

习题96

第二节 微分104

2.1 微分的概念104

2.2 微分的运算法则106

2.3 近似公式与误差估计107

2.4 高阶微分109

习题110

第三节 微分学的基本定理111

3.1 中值定理111

3.2 泰勒定理115

思考题120

习题120

第四节 函数的变化性态123

4.1 函数的增减性123

4.2 函数的极值125

4.3 函数的最大值和最小值的求法128

4.4 曲线的凹向130

4.5 函数图形的描绘132

思考题136

习题137

第五节 曲率141

5.1 曲率的定义141

5.2 曲率圆143

5.3 渐屈线与渐伸线145

习题147

第六节 未定式的极限148

6.1 “？”型未定式的极限148

6.2 “？”型未定式的极限150

思考题153

习题153

7.1 图解法、隔根区间、对分法155

第七节 方程的近似根155

7.2 切线法157

思考题161

习题161

第三章 一元函数的积分学162

第一节 定积分的基本理论162

1.1 定积分的概念162

1.2 可积函数类166

1.3 定积分的性质168

1.4 微积分基本定理171

1.5 原函数、牛顿-莱布尼茨公式173

思考题175

习题175

2.1 不定积分的概念177

第二节 不定积分177

2.2 两种基本积分法181

2.3 某些特殊类型函数的积分190

思考题198

习题199

第三节 定积分的计算208

3.1 定积分的变量替换法和分部积分法208

3.2 定积分的近似计算213

思考题217

习题217

第四节 定积分的应用221

4.1 平面图形的面积221

4.2 利用横断面计算体积223

4.3 平面曲线的弧长224

4.4 函数的平均值229

4.5 杂例230

习题233

第五节 广义积分236

5.1 无穷区间上的广义积分236

5.2 无界函数的广义积分239

5.3 广义积分收敛性的判定法241

5.4 Γ函数246

思考题247

习题248

习题答案250