《微积分 上》求取 ⇩

序言1

1 函数1

1.1 实数2

致读者3

译者的话5

1.2 平面内的点和直线15

1.3 函数30

1.4 图象44

1.5 作图的辅助方法55

1.6 组合函数66

1.7 三角函数78

2 极限和连续99

2.1 极限的定义100

2.2 极限的例子113

2.3 基本极限定理124

2.4 单侧极限和在无穷远处的极限150

2.5 连续174

2.6 关于连续函数的两个特殊定理185

3 导数203

3.1 切线204

3.2 导数219

3.3 导数的组合242

3.4 链法则262

3.5 高阶导数277

3.6 隐微分法283

3.7 相关变化率292

3.8 切线近似和微分299

4 导数的应用313

4.1 可微函数的最大值和最小值314

4.2 中值定理326

4.3 递增和递减函数332

4.4 二阶导数判别法351

4.5 凹性与拐点359

4.6 作图370

5 积分387

5.1 有关定积分的预备知识389

5.2 定积分404

5.3 定积分的特殊性质414

5.4 微积分的基本定理425

5.5 不定积分和积分法则442

5.6 作为积分的对数452

5.7 面积再议461

5.8 谁发明了微积分？474

6 积分技巧481

6.1 分部积分法482

6.2 代换积分法493

6.3 三角积分505

6.4 三角代换积分法518

6.5 黎曼和黎曼积分531

6.6 梯形法和辛卜生(Simpson)法546

6.7 广义积分559

7 积分的应用581

7.1 体积：截面法583

7.2 体积：壳法594

7.3 弧长601

7.4 功608

7.5 矩和重心617

7.6 静水压力633

7.7 极坐标639

7.8 极坐标下的面积651

8 反函数665

8.1 反函数666

8.2 反函数的连续性和导数677

8.3 反三角函数684

8.4 指数函数和对数函数703

8.5 指数级增长和衰变724

8.6 双曲函数732

8.7 部分分式积分法742

8.8 罗彼塔法则756

9 序列和级数777

9.1 多项式近似和泰勒定理778

9.2 序列792

9.3 无穷级数818

9.4 非负级数 积分判别法和比较判别法842

9.5 非负级数 比值判别法和根值判别法855

9.6 交错级数和绝对收敛863

9.7 幂级数881

9.8 泰勒级数909

9.9 二项级数923

10 圆锥曲线941

10.1 抛物线943

10.2 椭圆953

10.3 双曲线966

10.4 轴的旋转977

10.5 圆锥曲线的统一描述984

答案997

第一章997

第二章1006

第三章1010

第四章1019

第五章1027

第六章1034

第七章1043

第八章1049

第九章1057

第十章1063