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希腊字母、参考公式及表1

第一章基本观念15

1．何谓微积分15

2．运动之研究16

3．变率18

4．变数、函数21

5．导数之定义24

6．关於函数之极限观念27

7．面积32

8．叙列之极限观念36

9．纲要41

10．△法43

第二章基本运算及应用43

11．x？之导数45

12．导数之几何意义48

13．常数因子、和51

14．增函数与减函数56

15．连续性与可微分性60

16．已知导数求其函数63

17．直线运动66

18．用反微分求面积72

19．纲要76

20．积与商之微分法79

第三章代数函数微分法之一般公式79

21．合成函数83

22．隐函数90

23．分指数93

24．高次导数96

25．纲要99

第四章应用问题101

26．极大值与极小值101

27．第二导数之意义103

28．有理函数作图107

29．铅直切线之特例114

30．代数曲线作图116

31．含极大值与极小值之问题118

32．辅助变数之用法123

33．变率127

34．纲要131

第五章超越函数133

35．前言133

36．三角函数133

37．正弦函数之微分法136

38．其他三角函数微分法140

39．指数及对数144

40．对数函数微分法147

41．自然对数及其微分法演算150

42．指数函数微分法153

43．反函数158

44．反三角函数160

45．极大与极小、作图、变率166

46．简谐运动174

47．纲要178

第六章微分及中值定理181

48．函数之微分181

49．以微分求近似值182

50．微分公式186

51．参数表示法189

52．洛尔定理、中值定理192

53．洛霍斯比特法则197

54．方程式根之数值、牛顿解法202

55．纲要206

第七章其他应用209

56．弧长209

57．曲线运动、有向速率214

58．极坐标218

59．加速率225

60．曲率231

61．参数式、加速率在法线方向之成分235

62．曲率中心、渐屈线239

63．转迹线、摆线245

64．纲要247

第八章微分法之反运算250

65．反导数250

66．代换法之进一步练习258

67．微分方程262

68．应用问题267

69．纲要274

第九章定积分276

70．积分概念276

71．定积分之性质281

72．积分变数之界限284

73．定积分之计算法286

74．用积分求面积289

75．回转体之体积294

76．积分之存在297

77．纲要298

第十章积分法之运算300

78．求不定积分问题之性质300

79．完全平方、简化式302

80．有理函数之积分307

81．部分积分法314

82．三角函数之积分318

83．三角代换法325

84．有理化之代换法330

85．定积分之代换法333

86．积分法之进一步讨论、纲要335

第十一章定积分之几何应用340

87．平面面积、极坐标340

88．平面面积、参数表示法345

89．空间图形346

90．用切片法求体积350

91．回转体、外壳法353

92．弧长356

93．杜汉莫原理361

94．回转面之面积365

95．近似积分法369

96．纲要372

第十二章定积分之物理应用375

97．质点系之重心375

98．连续质量之重心376

99．回转体之形心377

100．平面之形心381

101．流体压力384

102．功388

103．回转面及弧之形心391

104．物质曲线、可变密度394

105．万有引力396

106．纲要398

第十三章双曲线函数402

107．定义及函数之关系402

108．双曲线函数之微分法405

109．反双曲线函数406

110．积分法408

111．纲要411

第十四章极限之进一步研究412

112．基本观念之复习412

113．单调序列与考奇之收歛原理416

114．广义积分421

115．霍斯比特法则之证明426

116．纲要429

第十五章无穷级数及泰勒公式430

117．定义及目的430

118．对数级数及反正切级数435

119．积分余式之泰勒公式441

120．微分余式之泰勒公式448

121．比较试验法、积分试验法453

122．交错级数460

123．绝对收歛、比检法465

124．纲要471

125．二项级数474

第十六章幂级数474

126．幂级数之运算478

127．幂级数之应用483

128．纲要486

第十七章立体解析几何488

129．距离公式，球面488

130．直线之方向余弦491

131．二直线间之夹角493

132．平面497

133．直线503

134．柱面507

135．旋转曲面510

136．二次曲面512

137．坐标系515

138．纲要516

第十八章偏微分519

139．多变数之函数、极限519

140．偏导数520

141．微分524

142．极大与极小529

143．有向导数535

144．隐函数541

145．自变数之变换544

146．隐函数、一般公式550

147．纲要553

第十九章空间曲线及曲面556

148．曲面之法线及切面556

149．空间曲线之切线及法面560

150．空间曲线之长565

151．密切面568

152．包线571

153．纲要575

第二十章重积分577

154．定义及解说577

155．叠积分579

156．薄片之质量及重心586

157．叠积分、第二法589

158．叠积分之极坐标形式591

159．转动惯量597

160．曲面之面积603

161．纲要606

第二十一章三重积分609

162．三重积分之意义609

163．直角坐标之叠积法611

164．圆柱坐标617

165．球面坐标621

166．纲要及记号627

附录630