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第十五章 曲线积分·斯底尔吉斯积分3

1．第一型曲线积分3

517．第一型曲线积分的定义3

518．约化为普通定积分3

519．例5

2．第二型曲线积分10

520．力场中功的问题10

521．第二型曲线积分的定义12

522．第二型曲线积分的存在与计算15

523．闭路的情形·平面的定向18

524．例20

525．用取在折线上的积分的逼近法25

526．用曲线积分计算面积26

527．例30

528．两不同型曲线积分间的联系33

529．物理问题35

3．曲线积分与道路无关的条件39

530．与全微分相关问题的提出39

531．与道路无关积分的微分法40

532．用原函数来计算曲线积分43

533．确切微分的判别与在矩形区域的情况下原函数的求法44

534．推广到任意区域的情形46

535．最终结果49

536．沿闭路的积分50

537．非单连区域或有奇点的情形51

538．高斯积分56

539．空间的情形58

540．例61

541．物理问题的应用65

4．有界变差函数68

542．有界变差函数的定义68

543．有界变差函数类70

544．有界变差函数的性质73

545．有界变差函数的判定法77

546．连续的有界变差函数79

547．可求长曲线82

5．斯底尔吉斯积分86

548．斯底尔吉斯积分的定义86

549．斯底尔吉斯积分存在的一般条件87

550．斯底尔吉斯积分存在情况的若干类88

551．斯底尔吉斯积分的性质91

552．分部积分法94

553．化斯底尔吉斯积分为黎曼积分95

554．斯底尔吉斯积分的计算97

555．例102

556．斯底尔吉斯积分的几何解说108

557．中值定理，估计值109

558．斯底尔吉斯积分记号下面的极限过程111

559．例题及补充113

560．化第二型曲线积分为斯底尔吉斯积分118

第十六章　二重积分120

1．二重积分的定义及简单性质120

561．柱形长条体积的问题120

562．化二重积分为逐次积分121

563．二重积分的定义123

564．二重积分存在的条件125

565．可积函数类126

566．下积分及上积分作为极限129

567．可积函数与二重积分的性质130

568．积分当作区域的可加函数，对区域的微分法133

2．二重积分的计算136

569．在矩形区域的情况下化二重积分为逐次积分136

570．例140

571．在曲边区域的情况下化二重积分为逐次积分150

572．例153

573．力学应用167

574．例169

3．格林公式177

575．格林公式的推演177

576．应用格林公式到曲线积分的研究181

577．例题及补充182

4．二重积分中的变数更换185

578．平面区域的变换185

579．例188

580．曲线坐标中面积的表示法193

581．补充说明196

582．几何推演198

583．例200

584．二重积分中的变数更换209

585．与单积分的相似处，在定向区域上的积分211

586．例213

5．广义二重积分220

587．展布在无界区域上的积分220

588．广义二重积分的绝对收敛性定理223

589．化二重积分为逐次积分225

590．无界函数的积分228

591．广义积分中的变数更换230

592．例232