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第五章 多元函数339

1. 基本概念339

159.变量之间的函数关系·例题339

160.二元函数及其定义域340

161.n维算术空间344

162.n维空间内的区域举例347

163.开域及闭域的一般定义349

164.n元函数352

165.多元函数的极限354

166.变成整序变量的情形356

167.例题358

168.累次极限360

2. 连续函数363

169.多元函数的连续性及间断363

170.连续函数的运算365

171.在域内连续的函数·波查诺-柯西定理366

172.波查诺-魏施德拉司预备定理367

173.魏施德拉司定理370

174.均匀连续性371

175.薄莱尔预备定理373

176.基本定理的新证明374

3. 多元函数的导数及微分376

177.偏导数及偏微分376

178.函数的全增量379

179.全微分382

180.二元函数的几何说明384

181.复合函数的导数388

182.例题389

183.有限增量公式392

184.沿给定方向的导数393

185.(一阶)微分的形式不变性396

186.应用全微分于近似算法398

187.齐次函数400

188.欧拉公式402

4. 高阶导数及高阶微分403

189.高阶导数403

190.关于混合导数的定理406

191.推广到一般情形409

192.复合函数的高阶导数411

193.高阶微分412

194.复合函数的微分416

195.戴劳公式417

5. 极值·最大值及最小值420

196.多元函数的极值·必要条件420

197.充分条件(二元函数的情形)422

198.充分条件(一般情形)426

199.极值不存在的条件429

200.函数的最大值及最小值·例题431

201.应用问题435

第六章 函数的行列式及其应用444

1. 函数行列式的性质444

202.函数行列式(雅谷比式)的定义444

203.雅谷比式的乘法445

204.函数矩阵(雅谷比矩阵)的乘法447

2. 隐函数450

205.一元隐函数的概念450

206.隐函数的存在452

207.隐函数的可微性455

208.多元的隐函数457

209.隐函数导数的求法464

210.例题467

211.相对极值472

3. 陷函数理论的一些应用472

212.拉格朗奇不定乘数法475

213.相对极值的充分条件476

214.例题及应用题477

215.函数的独立性的概念482

216.雅谷比矩阵的秩484

4. 换元法488

217.一元函数488

218.例题490

219.多元函数·自变量的变换493

220.微分的求法494

221.换元的一般情形495

222.例题497

223.平面曲线(直角坐标制)506

第七章 微分学在几何上的应用506

1. 曲线及曲面的解析表示法506

224.例题508

225.机械性产生的曲线511

226.平面曲线(极坐标制).例题515

227.空间的曲面和曲线519

228.参变表示式521

229.例题523

2. 切线及切面526

230.用直角坐标制时平面曲线的切线526

231.例题528

232.用极坐标制时的切线531

233.例题532

234.空间曲线的切线.曲面的切面533

235.例题538

236.平面曲线的奇异点539

237.曲线用参变表示式的情形544

3. 曲线的相切546

238.曲线族的包线546

239.例题550

240.特征点553

241.二曲线相切的级555

242.曲线之一用稳示式表示的情形557

243.密切曲线559

244.密切曲线的另一求法561

4. 平面曲线的长562

245.预备定理562

246.曲线的方向563

247.曲线的长.弧长的可加性565

248.可求长的充分条件.弧的微分567

249.用弧作为参变量.切线的正向570

5. 平面曲线的曲率574

250.曲率的概念574

251.曲率圆及曲率半径577

252.例题579

253.曲率中心的坐标583

254.渐屈线及渐仲线的定义；渐屈线的求法584

255.渐屈线及渐伸线的性质587

256.渐伸线的求法591

附录 函数推广的问题593

257.一元函数的情形593

258.关于二维空间的问题594

259.辅助命题597

260.关于推广的基本定理600

261.推广到一般情况601

262.总结604