《微积分学教程 第3卷 第1分册》求取 ⇩

第十五章 曲线积分·斯底尔吉斯积分1

1.第一型曲线积分1

517.第一型曲线积分的定义1

518.约化为普通定积分3

519.例5

2.第二型曲线积分10

520.力场中功的问题10

521.第二型曲线积分的定义12

522.第二型曲线积分的存在与计算15

523.闭路的情形·平面的定向18

524.例20

525.用取在折线上的积分的逼近法25

526.用曲线积分计算面积26

527.例30

528.两不同型曲线积分间的关系33

529.物理问题35

3.曲线积分与道路无关的条件39

530.与全微分相关问题的提出39

531.与道路无关积分的微分法40

532.用原函数来计算曲线积分43

533.确切微分的判别与在矩形区域的情况下原函数的求法44

534.推广到任意区域的情形46

535.最终结果49

536.沿闭路的积分50

537.非单连区域或有奇点的情形51

538.高斯积分56

539.空间的情形58

540.例61

541.物理问题的应用65

4.有界变差函数68

542.有界变差函数的定义68

543.有界变差函数类70

544.有界变差函数的性质73

545.有界变差函数的判定法77

546.连续的有界变差函数79

547.可求长曲线82

5.斯底尔吉斯积分86

548.斯底尔吉斯积分的定义86

549.斯底尔吉斯积分存在的一般条件87

550.斯底尔吉斯积分存在情况的若干类88

551.斯底尔吉斯积分的性质91

552.分部积分法94

553.化斯底尔吉斯积分为黎曼积分95

554.斯底尔吉斯积分的计算97

555.例102

556.斯底尔吉斯积分的几何解说108

557.中值定理，估计值109

558.斯底尔吉斯积分记号下面的极限过程111

559.例题及补充113

560.化第二型曲线积分为斯底尔吉斯积分118

第十六章 二重积分120

1.二重积分的定义及简单性质120

561.柱形长条体积的问题120

562.化二重积分为逐次积分121

563.二重积分的定义123

564.二重积分存在的条件125

565.可积函数类126

566.下积分及上积分作为极限129

567.可积函数与二重积分的性质130

568.积分当作区域的可加函数，对区域的微分法133

2.二重积分的计算136

569.在矩形区域的情况下化二重积分为逐次积分136

570.例140

571.在曲边区域的情况下化二重积分为逐次积分150

572.例153

573.力学应用167

574.例169

575.格林公式的推演177

3.格林公式177

576.应用格林公式到曲线积分的研究181

577.例题及补充182

4.二重积分中的变数更换185

578.平面区域的变换185

579.例188

580.曲线坐标中面积的表示法193

581.补充说明196

582.几何推演198

583.例200

584.二重积分中的变数更换209

585.与单积分的相似处，在定向区域上的积分211

586.例213

5.广义二重积分220

587.展布在无界区域上的积分220

588.广义二重积分的绝对收敛性定理223

589.化二重积分为逐次积分225

590.无界函数的积分228

591.广义积分中的变数更换230

592.例232

593.曲面的侧249

第十七章 曲面面积·曲面积分249

1.双侧曲面249

594.例251

595.曲面和空间的定向252

596.法线方向余弦公式中符号的选择254

597.分片光滑曲面的情形256

2.曲面面积257

598.许瓦耳兹的例子257

599.曲面面积的定义259

600.附注260

601.曲面面积的存在及其计算262

602.用内接多面形的接近法267

603.面积定义的特殊情况269

604.例270

3.第一型曲面积分285

605.第一型曲面积分的定义285

606.化为寻常的二重积分286

607.第一型曲面积分在力学上的应用288

608.例290

609.第二型曲面积分的定义297

4.第二型曲面积分297

610.最简单的特殊情形299

611.一般情形302

612.证明的细节304

613.用曲面积分表立体体积305

614.斯托克斯公式310

615.例312

616.斯托克斯公式在研究空间曲线积分上的应用318

617.立体质量计算的问题321

第十八章 三重积分及多重积分321

1.三重积分及其计算321

618.三重积分及其存在的条件322

619.可积函数与三重积分的性质323

620.展布在平行六面体上的三重积分的计算325

621.在任何区域上的三重积分的计算327

622.广义三重积分329

623.例329

624.力学应用337

625.例338

2.高斯-奥斯特洛格拉斯基公式346

626.高斯-奥斯特洛格拉斯基公式346

627.高斯-奥斯特洛格拉斯基公式应用于曲面积分的研究349

628.高斯积分350

629.例352

3.三重积分中的变数更换355

630.空间的变换及曲线坐标355

631.例356

632.曲面坐标下的体积表示法358

633.补充说明361

634.几何推演362

635.例363

636.三重积分中的变数更换371

637.例373

638.立体的吸引力及在内点上的位势378

4.场论初步380

639.纯量及向量380

640.纯量场及向量场381

641.梯度381

642.向量通过曲面的流量383

643.高斯-奥斯特洛格拉斯基公式·发散量384

644.应用386

645.向量的循环量·斯托克斯公式·旋度389

646.应用391

5.多重积分394

647.两立体间的引力及位势问题394

648.n维立体的体积·n重积分396

649.n重积分中的变数更换398

650.例402