《微积分学教程 第3卷 第3分册》求取 ⇩

第十九章 傅立叶级数425

1. 导言425

651. 周期量与调和分析425

652. 欧勒-傅立叶确定系数法428

653. 正交函数系431

654. 三角插值法435

2. 函数的傅立叶级数展开式439

655. 问题的提出·第里希莱积分439

656. 第一基本预备定理441

657. 局部化定理444

658. 狄尼与李泼西茨的傅立叶级数收敛性的判别法445

659. 第二基本预备定理448

660. 第里希莱-霞当判别法450

661. 非周期函数的情形452

662. 任意区间的情形454

663. 只含余弦或正弦的展开式455

664. 例459

665. logΓ(x)的展开式473

3. 补充475

666. 系数递减的级数475

667. 三角级数借助于复变数解析函数的求和法482

668. 例485

669. 傅立叶级数的复数形式490

670. 共轭级数493

671. 多重傅立叶级数496

4. 傅立叶级数的收敛特性499

672. 对于基本预备定理的几点补充499

673. 傅立叶级数一致收敛性的判别法502

674. 傅立叶级数在不连续点附近的性质；特殊情形505

675. 任意函数的情形510

676. 傅立叶级数的奇异性质·预先的说明512

677. 奇异性质的作法516

5. 与函数可微分性相关的余部估值518

678. 函数与其导数的傅立叶系数间之关系518

679. 在有界函数情形时部分和的估值519

680. 函数有k级有界导数时余部的估值521

681. 函数有有界变差的k级导数的情形523

682. 函数及其导数的不连续性对于傅立叶系数的无穷小阶的影响526

683. 在区间［0，π］上给出函数时的情形530

684. 分离奇异性质法532

6. 傅立叶积分540

685. 傅立叶积分作为傅立叶级数的极限情形540

686. 预先的说明542

687. 充分判别法544

688. 基本假设的变形546

689. 傅立叶公式的各种形式549

690. 傅立叶变换551

691. 傅立叶变换的若干性质554

692. 例题与补充556

693. 二元函数的情形562

7. 应用564

694. 用行星的平近点角所作出的它的偏近点角的表示式564

695. θ函数的函数方程566

696. 弦振动的问题567

697. 在有限长杆上的热傅导问题571

698. 无穷长杆的情形574

699. 极限条件的变形576

700. 在圆盘上的热傅导578

701. 实用调和分析·十二个纵坐标的方法580

702. 例582

703. 二十四个纵坐标的方法585

704. 例587

705. 傅立叶系数的近似值与精确值的比较588

第二十章 傅立叶级数(续)591

1. 傅立叶级数的运算·完全性与闭合性591

706. 傅立叶级数的逐项积分法591

707. 傅立叶级数的逐项微分法594

708. 三角函数系的完全性595

709. 函数的一致近似法·维尔史特拉斯定理597

710. 函数的平均近似法·傅立叶级数的部分和的极端性质600

711. 三角函数系的闭合性·李雅普诺夫定理604

712. 广义闭合性方程607

713. 傅立叶级数的乘法610

714. 闭合性方程的若干应用611

2. 发散级数的求和法617

715. 导言617

716. 幂级数法619

717. 陶伯尔定理621

718. 算术平均法624

719. 普安松-亚培尔法与齐查罗法的相互关系626

720. 哈第-蓝涛定理628

721. 广义求和法在级数乘法上的应用630

722. 一般的线性承袭求和法类632

723. 基本预备定理635

3. 求和法在傅立叶级数上的应用635

724. 傅立叶级数的普安松-亚培尔求和法637

725. 关于圆的第里希莱问题的解641

726. 傅立叶级数的齐查罗-费叶尔求和法643

727. 傅立叶级数广义求和法的若干应用645

728. 傅立叶级数的逐项微分法647

4. 函数的三角展开式的唯一性649

729. 关于广义导数的辅助命题649

730. 三角级数的黎曼求和法653

731. 关于收敛级数的系数的预备定理657

732. 三角展开式的唯一性658

733. 关于傅立叶级数的最后的定理660

734. 推广663