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第九章 ε-δ语言1

第一节 数列极限的ε-N语言1

1.1 数列极限的定义1

1.2 数列极限的一些性质3

1.3 极限存在的判别准则6

第二节 函数连续性的ε-δ语言16

2.1 连续趋限16

2.2 连续函数的定义20

2.3 连续函数的一些基本性质24

2.4 函数的一致连续性26

第三节 定积分的存在性33

3.1 Darboux和33

3.2 连续函数的可积性35

3.3 定积分概念的推广38

第十章 无穷级数与无穷积分47

第一节 数项级数47

1.1 基本概念47

1.2 一些收敛判别法49

1.3 条件收敛级数55

第二节 函数项级数62

2.1 无穷次相加产生的问题62

2.2 一致收敛函数列64

2.3 一致收敛函数项级数69

2.4 隐函数存在定理72

2.5 常微分方程解的存在性与唯一性76

第三节 幂级数与Taylor级数89

3.1 幂级数的收敛半径89

3.2 幂级数的性质93

3.3 Taylor级数99

3.4 幂级数的应用106

第四节 无穷积分与含参变量积分121

4.1 无穷积分的收敛判别法121

4.2 含参变量的积分132

4.3 含参变量的无穷积分136

4.4 几个重要的无穷积分148

第十一章 Fourier级数与Fourier积分161

第一节 Fourier级数161

1.1 三角函数系的正交性161

1.2 Bessel不等式171

1.3 Fourier级数的收敛判别法174

第二节 Fourier积分179

2.1 Fourier积分179

2.2 Fourier变换182

后记189