《简明微积分 第一册》

第一章 微积分的概念1

第一节 函数与极限1

1.1 数列极限1

1.2 连续函数2

第二节 定积分6

2.1 计算面积6

2.2 定积分的定义10

2.3 对数函数y=Inx17

第三节 微商与微分22

3.1 曲线的切线22

3.2 速度、密度24

3.3 微商的定义25

3.4 微分29

第四节 微积分基本定理33

第二章 微积分的运算39

第一节 微分法39

1.1 微商与微分的计算39

1.2 高阶微商与高阶微分49

1.3 利用微分作近似计算53

第二节 积分法61

2.1 不定积分的计算61

2.2 定积分的计算81

2.3 定积分的近似计算88

1.1 面积95

第三章 微积分的一些应用95

第一节 面积、体积、弧长95

1.2 体积98

1.3 弧长100

第二节 曲线的描绘104

2.1 函数图形的上升和下降105

2.2 函数图形的凹与凸107

2.3 曲线的渐近线108

2.4 描绘图形的例子111

2.5 曲率114

第三节 泰勒展开与极值问题119

3.1 泰勒展开式119

3.2 极值问题124

第四节 物理应用举例134

第四章 常微分方程141

第一节 一阶微分方程141

1.1 概念141

1.2 分离变量144

1.3 线性方程151

第二节 二阶微分方程156

2.1 可降阶的方程156

2.2 常系数线性方程160

2.3 质点振动167

2.4 常微分方程组174