《简明微积分 第2册》求取 ⇩

第五章矢量代数与空间解析几何1

第一节空间直角坐标系与矢量1

1.1 直角坐标系1

1.2 矢量的加法与数乘3

第二章矢量的乘积8

2.1 矢量的内积8

2.2 矢量的外积10

2.3 矢量的混合积13

第三节平面与直线16

3.1 平面方程16

3.2 直线方程20

第四节二次曲面33

4.1 柱面24

4.2 旋转曲面26

4.3 锥面27

4.4 椭球面29

4.5 双曲抛物面30

4.6 单叶双曲面31

4.7 双叶双曲面31

4.8 椭圆抛物面32

第五节坐标变换33

5.1 坐标第的平移34

5.2 坐标系的旋转35

第六章重积分与偏微商39

第一节重积分39

1.1 多变量函数的极限与连续性39

1.2 重积分的概念42

1.3 重积分的计算46

第二节偏微商57

2.1 偏微商与全微分57

2.2 隐函数的微商65

第三节雅可比(Jacobi)行列式，面积元素与体积元素80

3.1 雅可比行列式的性质80

3.2 面积元素与体积元素82

第七章线、面积分与外微分形式101

第一节数量场与矢量场101

1.1 数量场的等值面与梯度101

1.2 矢量场的流线105

第二节曲线积分110

2.1 第一种曲线积分(关于弧长的曲线积分)110

2.2 第一种曲线积分的应用(旋转曲面的面积)114

2.3 第二种曲线积分(关于弧长元素投影的积分)115

2.4 第二种曲线积分的计算方法119

2.5 两种曲线积分的关系121

2.6 矢量场的环流量，矢量的曲线积分122

第三节曲面积分127

3.1 第一种曲面积分(关于面积元素的曲面积分)127

3.2 矢量场的通量，第二种曲面积分(关于面积元素投影的积分)129

3.3 第二种曲面积分的计算方法132

第四章Stokes公式139

4.1 Green公式139

4.2 Gauss公式，散度142

4.3 Stokes公式，旋度148

第五节全微分与线积分158

5.1 与途径无关的曲线积分158

5.2 有势场162

5.3 管型场164

第六节外微分形式168

6.1 外乘积，外微分形式168

6.2 外微分运算，Poincare引理及其逆175

6.3 梯度、旋度与散度的数学意义181

6.4 多变量微积分的基本定理(Stokes公式)184

第八章多变量微积分的一些应用188

第一节Taylor(泰勒)展开与极值问题188

1.1 多变量函数的Taylor展开188

1.2 多变量函数的极值问题189

1.3 条件极值问题194

第二节物理上的应用举例198

2.1 重心、转动惯量与引力198

2.2 流体动力学的完全方程组205

2.3 声的传播208

2.4 热的传导209