《微积分学讲义 第2册》

4 一元(数值)函数的极限理论1

1 实数概论1

1.1 实数域2

1.2 确界原理与闭区间套原理7

思考题18

练习题19

2 极限理论21

2.1 极限存在准则21

Ⅰ.单调数列收敛原理21

Ⅱ.柯西收敛原理24

思考题33

练习题34

2.2 列紧性原理与有限覆盖原理35

思考题46

练习题47

*2.3 上、下极限48

思考题58

练习题59

3 连续函数理论61

3.1 连续函数的介值性、零值性、有界性与最值性61

3.2 连续函数的一致连续性66

思考题73

练习题75

复习参考题77

5 一元微积分学的基本理论79

1 微分学理论79

1.1微分中值定理79

练习题91

思考题91

1.2 洛必达L Hospitat法则94

思考题103

练习题103

1.3 泰勒Taylor公式104

思考题122

练习题123

1.4 凸函数125

思考题136

练习题136

2 积分学理论137

2.1 可积准则137

练习题143

思考题143

2.2 定积分性质与可积函数类145

思考题155

练习题155

2.3 积分中值定理156

思考题162

练习题163

*2.4 定积分方法举例164

练习题176

复习参考题178

6 数项级数与广义积分182

1 数项级数183

1.1 基本概念与一般性质183

思考题189

练习题190

1.2 级数判敛法191

Ⅰ.同号级数191

思考题209

练习题209

Ⅱ.任意项级数212

思考题222

练习题222

1.3 收敛级数的代数性质224

思考题235

练习题236

2 广义积分238

思考题254

练习题256

复习参考题258

7 函数项级数与函数展开261

1 函数项级数262

1.1 级数的一致收敛性262

思考题277

练习题278

1.2 和函数的分析性质281

思考题290

练习题291

1.3 幂级数性质292

思考题305

练习题306

2 函数的展开308

2.1 泰勒(Taylor)级数308

思考题318

练习题319

2.2 傅里叶(Fourier)级数321

Ⅰ.Fourier系数322

Ⅱ.收敛定理332

Ⅲ.Fourier级数的分析性质344

思考题350

练习题351

*2.3 维尔斯特拉斯(Weierstrass)逼近定理353

练习题356

复习参考题357

8 含参变量积分360

1 含参变量常义积分360

思考题366

练习题367

2 含参变量广义积分368

2.1 积分的一致收敛性369

思考题377

练习题378

2.2 分析性质379

思考题383

练习题384

3 欧拉(Euler)积分385

3.1 r函数与B函数385

*3.2 斯特林(Stirling)公式391

练习题395

复习参考题397

习题参考答案与简单提示398

索引414