《微积分程序教学讲义 中 微分学》求取 ⇩

第六章导数与微分243

1导数的概念243

一实例—导数概念的引出243

二 导数定义250

2简单函数的导数258

3可导问题263

4函数的和、差、积、商的求导法则269

一预备知识—关于函数及增量的复习269

二 函数和、差的求导法则271

三 常数乘函数的求导法则272

四 函数积的求导法则273

五 函数商的求导法则276

六 小结279

5反函数的导数281

6复合函数求导法则286

一预备知识—导数记号yz1及dy/dx286

二 复合函数求导法则287

7求导法小结与补充296

一求导法小结296

二 隐函数求导法298

三 对数求导法301

四 由参数方程所确定的函数的导数303

8微分306

一微分的定义与求法306

二 微分与函数增量的关系309

三 微分的几何意义313

四 微分的运算法则，微分形式不变性314

五 微分在近似计算中的应用318

9高阶导数与高阶微分321

一高阶导数321

二 高阶微分334

选做题338

第七章微分学基本定理342

1中值定342

一洛尔定理342

二 拉格朗日定理348

三 柯西定理356

2洛必大法则360

一不定式360

二 0/0361

三 ∞/∞型368

四 0·∞，—∞型370

五 0°，1°°,∞°型375

六 运用洛必大法则的几点注意378

3泰勒公式380

一泰勒公式380

二 几个简单函数的泰勒展开式386

三 泰勒公式的应用394

选做题398

第八章导数的应用401

1函数单调性的判定401

一复习单调性的定义401

二 函数增减的充分判别法402

三 函数增减的充要条件404

四 利用单调性证明不等式409

2函数的极值与最大最小值411

一极值的定义和必要条件411

二 极值的判别法413

三 函数的最大值与最小值418

3函数的凸性与拐点425

一函数凸性的定义425

二 函数凸性的判别法427

三 曲线的拐点430

4曲线的渐近线433

一渐近线的定义433

二 渐近线的求法434

5函数作图439

6平面曲线的曲率443

一曲率的定义444

二 曲率的计算447

选做题454