《微积分程序教学讲义 上 分析引论》

目录1

第一章 函数1

§1 函数概念1

一 函数1

二 函数定义的剖析5

§2 函数的几种特性10

一 函数的奇偶性10

二 函数的单调性15

三 函数的周期性19

四 函数的有界性27

§3 反函数29

一 反函数的意义和记号29

二 反函数的图象33

三 反函数的存在性37

§4 复合函数40

§5 初等函数45

一 基本初等函数45

二 初等函数53

三 双曲函数54

选做题56

第二章 数列极限59

§1 数列极限的概念59

一 预备知识59

二 数列极限的初步描述63

三 数列极限概念的精确化64

四 运用定义验证数列极限73

五 收敛数列与发散数列86

§2 数列极限的性质87

一 预备知识87

二 收敛数列的性质94

§3 数列极限的运算法则105

一 运算法则105

二 利用法则求极限115

§4 数列极限存在的一个判别法119

一 预备知识——单调数列119

二 数列极限存在的一个判别法120

三 重要极限125

选做题127

§1 自变量趋于无限时的函数极限130

一 x→＋∞时的函数极限130

第三章 函数极限130

二 x→－∞时的函数极限140

三 x→∞时的函数极限145

§2 自变量趋于有限时的函数极限147

一 x→a时的函数极限148

二 函数的单边极限158

§3 函数极限的性质和运算161

一 函数极限的性质162

二 数极限的运算法则163

三 重要极限lim？＝1168

四 重要极限lim（1＋？）x＝e173

选做题176

第四章 无穷小量与无穷大量178

§1 无穷小量178

一 无穷小量概念178

二 无穷小量的运算180

§2 无穷大量183

一 无穷大量的概念183

二 无穷大量的几何解释187

§3 无穷小量与无穷大量的关系188

§4 无穷小量的比较191

选做题198

第五章 连续函数200

§1 函数的连续性200

一 函数连续的概念200

二 左、右连续208

三 区间连续210

§2 间断211

一 间断的概念211

二 间断点的各种情形213

一 连续函数的四则运算218

§3 连续函数的性质及初等函数的连续性218

二 反函数和复合函数的连续性220

三 初等函数的连续性227

§4 闭区间上连续函数的性质231

一 有界性定理231

二 最大最小值定理232

三 零值定理233

四 介值定理235

五 反函数连续性定理238

选做题240