《微积分应用数学引论 （上册）》

第一章 极限1

1.1. 引言1

1.2. 函数7

1.3. 极限与函数21

1.4. 变化率34

1.5. 极限45

1.6. 切线与导数55

1.7. 数列61

1.8. 级数65

1.9. 面积72

1.10. 积分法80

1.11. 连续性88

1.12. 连续性与近似方法95

第二章 微分法107

2.1. 导数107

2.2. 微分法公式114

2.3. 高阶导数：稳定点125

2.4. 应用：变化率和导数138

2.5. 应用：极大与极小150

2.6. 隐函数与反函数162

2.7. 中值定理177

2.8. 指数函数191

2.9. 对数函数204

2.10. 数值方法214

2.11. 积分法及其他230

第三章 积分法236

3.1. 积分236

3.2. 基本定理251

3.3. 积分方法：Ⅰ265

3.4. 积分方法：Ⅱ277

3.5. 积分方法：Ⅲ290

3.6. 面积与弧长305

3.7. 旋转体的表面积和体积318

3.8. 物理应用328

3.9. 广义积分343

3.10.近似方法353

3.11. 一些特殊的方法367

第四章 级数384

4.1. 基本概念384

4.2. 收敛性判别准则395

4.3. 泰勒级数410

4.4. 应用：计算428

4.5. 渐近级数445

4.6. 符号方法453

4.7. 数值公式464

4.8. 微分方程474

附录492

附录一 一些代数公式492

附录二 行列式494

附录三 一些三角公式和三角函数表496

附录四 解析几何499

附录五 积分表501

部分习题答案508

附表546

物理常数表546

转换因子547

常用数值表548