《微积分在中学数学中的应用》

第一章导数的应用1

1.1不等式的证明1

一、利用函数的单调性2

二、利用微分中值定理7

三、利用函数的凸性11

四、利用各种“平均”23

1.2恒等式的证明35

一、组合恒等式的证明35

二、代数恒等式的证明39

三、三角恒等式的证明41

1.3极值与最值46

一、初等方法47

二、导数法52

1.4导数在几何上的应用63

一、导数的“降维”作用63

二、圆的周长、面积的定义的精确化66

三、平面曲线的切线72

四、二次曲线的化简与作图80

五、平面曲线的方程及其切线的尺规作法89

1.5一元多项式的研究99

一、根的界99

二、重根的判定102

三、根的存在及个数的研究106

四、杂用举例112

1.6导数在其他方面的应用114

一、一类递归数列的性质和极限114

二、函数奇偶性的一种判别法128

三、超越方程的实数根的存在和个数的判定132

四、近似计算和误差估计137

五、杂用举例143

第二章积分的应用149

2.1 不等式的证明149

2.2 组合恒等式的证明162

2.3 闭区间上连续函数的最值169

2.4 求前n个正整数的m次幂之和172

2.5平均值187

一、平均值的概念187

二、平均值的重要性质189

三、平均值的应用194

2.6指数函数与对数函数的新定义216

一、对数函数的新定义216

二、自然对数函数的性质218

三、对数函数的图象219

四、指数函数221

五、关于极限？（1+1/n）？221

2.7积分在其他方面的应用举例223

第三章级数的应用240

3.1 小数与分数的互化240

3.2 不等式的证明242

3.3欧拉（Euler）公式245

一、公式的证明246

二、公式的应用248

3.4 某些递归数列通项的求法254

3.5 近似公式与近似计算269

3.6π和e的计算286

一、π的计算286

二、e的计算293

3.7三角函数值与对数函数值的计算296

一、三角函数值的计算296

二、对数函数值的计算299

第四章微分方程的应用305

4.1 函数方程305

4.2圆锥曲线的光（声）学性质320

一、抛物线的光（声）学性质321

二、椭圆和双曲线的光（声）学性质323

4.3 一些工程技术上常见公式的推证327

4.4 人造卫星的运行轨道336