《大学数学 微积分及其在生命科学、经济管理中的应用》求取 ⇩

1微商1

1．1大学数学研究什么？1

1．1．1大学数学与中学数学研究对象的比较1

1．1．2大学数学的主要内容1

1．2预备知识3

1．2．1逻辑符号3

1．2．2领域3

1．2．3不等式3

1．2．4单调数列4

1．3函数6

1．3．1函数概念6

1．3．2函数的运算8

1．3．3函数的改变量9

1．3．4复合运算·复合函数10

1．3．5函数模型11

习题1-315

1．4函数的极限17

1．4．1 x→x0时函数f（x）的极限17

1．4．2函数极限的运算与性质21

1．4．3第一个重要极限24

习题1-425

1．5函数的连续性27

1．5．1连续与间断的直观描述27

1．5．2连续与间断的定义28

1．5．3初等函数的连续性32

1．5．4闭区间上连续函数的性质34

习题1-535

1．6函数在无穷远处的极限37

1．6．1 x→∞时函数的极限及水平渐近线37

1．6．2第二个重要极限40

习题1-643

1．7无穷小量及其比较44

1．7．1无穷小量44

1．7．2无穷小量的比较46

1．7．3记号o与O48

习题1-749

1．8微商50

1．8．1微积分的典型问题之一——切线问题50

1．8．2微商概念52

1．8．3可微性与连续性59

1．8．4数学怪物——科赫（Koch V）雪花曲线·分形几何学简介60

习题1-861

第1章的重要概念与公式63

总练习题164

2微分法67

2．1微商的运算法则67

2．1．1基本微商公式67

2．1．2函数的和、差、积、商的微商法则68

2．1．3反函数微商法则71

2．1．4复合函数微商法则72

2．1．5隐函数微分法74

习题2-176

2．2．1高阶微商78

2．2高阶微商78

2．2．2关于函数乘积微商的莱布尼茨公式81

习题2-282

2．3微分及其应用83

2．3．1微分及其运算83

2．3．2微分的应用87

习题2-393

第2章的重要概念与公式94

总练习题295

3微商的应用98

3．1微分中值定理98

3．1．1微分中值定理98

3．1．2微分中值定理的证明102

习题3-1103

3．2用微商研究函数104

3．2．1函数的增减性104

3．2．2极值106

3．2．3曲线的凹凸性与拐点110

3．2．4函数作图112

习题3-2114

3．3最优化问题116

3．3．1最大值、最小值116

3．3．2最优化问题117

习题3-3121

3．4弹性与相关变化率122

3．4．1需求弹性122

3．4．2相关变化率125

习题3-4127

3．5洛必达（L Hospital）法则128

3．5．1洛必达法则128

3．5．2洛必达法则的证明131

3．5．3其他类型不定式的极限132

习题3-5134

第3章的重要概念与公式135

总练习题3136

4积分及其应用139

4．1定积分139

4．1．1微积分的典型问题之二——面积问题139

4．1．2定积分概念141

习题4-1142

4．1．3可积的充分条件142

4．2定积分与原函数的关系143

4．2．1直观背景143

4．2．2原函数与不定积分144

4．2．3微积分基本定理148

习题4-2151

4．3定积分的性质152

习题4-3155

4．4积分法156

4．4．1直接积分法156

4．4．2换元积分法158

4．4．3分部积分法171

4．4．5数值积分法176

4．4．4积分表的使用176

习题4-4180

4．5定积分的应用183

4．5．1广义积分183

4．5．2面积、体积、弧长的计算187

4．5．3定积分与概率密度195

4．5．4定积分在经济管理与社会科学中的应用198

习题4-5200

第4章的重要概念与公式202

总练习题4203

5．1微分方程基础208

5．1．1实际背景208

5微分方程与差分方程208

5．1．2基本概念211

习题5-1213

5．2一阶微分方程213

5．2．1可分离变量的微分方程213

5．2．2齐次（微分）方程215

5．2．3一阶线性微分方程217

5．2．4微分方程的应用（连续模型）222

习题5-2225

5．3二阶微分方程227

5．3．1可降阶的二阶方程227

5．3．2二阶常系数线性微分方程228

5．3．3微分方程组234

5．4差分方程238

习题5-3238

5．4．1差分方程基础239

5．4．2一阶常系数线性差分方程241

5．4．3二阶常系数线性差分方程243

5．4．4差分方程的应用（离散模型）245

习题5-4252

第5章的重要概念与公式253

总练习题5254

6多元函数微分学257

6．1空间曲面与曲线257

6．1．1空间直角坐标系257

6．1．2曲面259

6．1．3空间曲线262

习题6-1264

6．2多元函数264

6．2．1多元函数概念264

6．2．2等高线·等产量线266

6．2．3二元函数的极限与连续266

习题6-2267

6．3偏微商268

6．3．1偏微商与全微分268

6．3．2偏微商的应用271

6．3．3高阶偏微商273

习题6-3275

6．4复合函数微分法276

6．4．1复合函数微分法276

6．4．2隐函数微分法279

习题6-4281

6．5最优化问题282

6．5．1二元函数的极值282

6．5．2无约束最优化问题284

6．5．3约束最优化问题286

6．5．4最小二乘法与数学建模290

6．5．5线性规划296

习题6-5298

第6章的重要概念与公式300

总练习题6301

7．1二重积分概念303

7．1．1实际背景303

7二重积分303

7．1．2二重积分定义304

7．1．3二重积分的性质305

习题7-1307

7．2二重积分的计算307

7．2．1在直角坐标下计算二重积分307

7．2．2在极坐标下计算二重积分312

习题7-2314

7．3二重积分的应用315

7．3．1用二重积分计算概率积分？315

7．3．2用二重积分计算体积与面积316

7．3．3二重积分在社会科学中的应用319

习题7-3320

总练习题7321

第7章的重要概念与公式321

8无穷级数323

8．1数项级数323

8．1．1基本概念323

8．1．2基本性质·收敛级数的必要条件328

8．1．3正项级数的收敛检验法329

8．1．4交错级数·莱布尼茨判别法334

8．1．5绝对收敛·条件收敛336

习题8-1337

8．2幂级数339

8．2．1幂级数概念与性质339

8．2．2幂级数的收敛半径340

8．2．3幂级数的运算342

习题8-2344

8．3泰勒（Taylor）级数345

8．3．1问题的提出345

8．3．2泰勒公式348

8．3．3函数的泰勒展开式349

8．3．4泰勒级数的应用352

习题8-3356

第8章的重要概念与公式357

总练习题8358

附录1积分表361

附录2习题答案369

附录3名词术语索引392

参考文献398