《微分几何及其在物理学中的应用》

第一章 张量分析1

1.1 张量1

1.2 联络与协变微分5

1.3 曲率张量14

1.4 标架20

1.5 外微分运算25

1.6 算子δ与△35

1.7 局部映照43

第二章 四维空间48

2.1 四维空间的曲率张量48

2.2 U(1)规范场；磁单极；电磁辐射条件52

2.3 O(4)规范场；同步对称解；类粒子解60

2.4 旋量；SL(2，C)规范场65

2.5 Yang-Mills场80

第三章 旋量分析86

3.1 常用张量的旋量形式86

3.2 Weyl旋量的分类97

3.3 Weyl张量的分类107

3.4 Weyl旋量的特征双向量和主方向119

3.5 能量、动量、张量的分类122

第四章 N-P方程145

4.1 拟正交标架145

4.2 Einstein方程的旋量形式152

4.3 Goldberg-Sachs定理159

4.4 平面波前引力波(PP波)165

第五章 微分流形175

5.1 微分流形与微分映照175

5.2 Stokes定理184

5.3 Frobenius定理191

5.4 Sard定理206

5.5 Whitney定理214

5.6 横截(transversality)定理223

第六章 黎曼几何229

6.1 切丛与线性联络229

6.2 平行移动；测地线234

6.3 黎曼流形240

6.4 相对曲率量；Gauss-Codazzi方程243

6.5 黎曼联络252

6.6 完备的黎曼流形259

6.7 等度变换264

第七章 测地线的指数和比较定理270

7.1 测地线的变分270

7.2 Jacobi场；测地线的共轭点274

7.3 Gauss引理的推广280

7.4 测地线的指数式285

7.5 Mores-Schonberg比较定理294

7.6 Rauch比较定理301

7.7 Hadamard-Cartan定理305