《群论及其在物理和化学中的应用》

第一章抽象群理论1

1.1 群的定义和性质1

1.2 对称变换群4

1.3 置换群8

1.4 子群和陪集15

1.5 共轭类和正规子群17

1.6 商群 同态和同构21

1.7 如何确定一个群25

第二章矢量空间 算符和线性变换31

2.1 矢量空间31

2.2 函数空间与 Hilbert 空间37

2.3 矢量空间中的线性算符和线性变换40

2.4 本征值问题44

2.5 Unitary 算符和 Unitary 变换46

2.6 Hermite 算符51

2.7 函数的诱导变换56

2.8 Dirac 符号59

第三章群表示理论64

3.1 群的矩阵表示64

3.2 可约表示与不可约表示69

3.3 大正交定理78

3.4 特征标81

3.5 群元空间和正规表示89

3.6 特征标表的构造93

3.7 投影算符 对称化匹配基函数98

3.8 直积群的表示 实表示和复表示104

3.9 一个群的不同表示的直积112

3.10 连续旋转群及其表示117

3.11 双值点群128

第四章群论在量子力学和分子结构及分子振动问题中的应用139

4.1 Hamilton 算符的对称性139

4.2 空间对称性与交换对称性150

4.3 时间对称性160

4.4 与时间有关的微扰跃迁选择定则168

4.5 群论在分子和晶体的振动问题中的应用176

4.6 群论在分子轨道(MO)理论中的应用简介189

第五章群论在固体物理学中的应用195

5.1 晶体结构的对称性 32个晶体点群195

5.2 晶体的32个点群表和子群链202

5.3 广义空间群和晶体空间群224

5.4 晶体中的电子233

5.5 简单空间群表示247

5.6 磁性群(颜色群)255

第六章连续群262

6.1 连续群和 Lie 群262

6.2 SO(3)群的无限小算符和不可约表示272

6.3 U(n)群和 SU(n)群的进一步讨论280

6.4 Euclid 群 E3 和 Lorentz 群 L291

附录1 单值点群的不可约表示特征标表309

附录2 一些双值点群的特征标表322

附录3 群表示约化相关表324

参考文献328

后记330