《线性算子半群理论及应用》

第一章算子半群预备知识1

1.1 闭算子与可闭算子1

1.2 抽象函数的连续性与解析性17

1.3 预解式与谱31

1.4 线性算子的谱分解42

1.5 抽象函数的 Bochner 积分53

第二章线性算子半群及其生成元69

2.1 算子半群的定义及基本性质69

2.2 强连续半群与 Hille—Yosida 定理83

2.3 收缩半群与 Lumer—Phillips 定理94

2.4 半群的表示107

2.5 算子半群的例子123

2.6 线性算子群138

第三章紧半群、可微半群与解析半群154

3.1 紧半群154

3.2 可微半群165

3.3 解析半群175

3.4 扇形算子的分数幂190

3.5 半群的扰动202

第四章Sobolev 空间与椭圆算子概述211

4.1 Sobolev 空间的基本性质212

4.2 双线性泛函与三重结构225

4.3 内插空间237

4.4 迹与迹定理250

4.5 椭圆型算子概述263

第五章算子半群在微分方程中的应用272

5.1 抽象 Cauchy 问题273

5.2 扇形算子情形温和解的正则性293

5.3 非齐次抛物型方程304

5.4 抛物型方程的非齐次边值问题312

5.5 泛函微分方程325

5.6 半线性方程342

5.7 抽象方程的解映射366

5.8 抛物型时变发展方程382

第六章在分布参数控制系统中的应用403

6.1 线性系统的能控性与能观性404

6.2 能达集的结构419

6.3 半线性系统的能控性428

6.4 稳定性与能稳定化452

6.5 最优控制系统469

6.6 非线性系统的边界能控性489

6.7 分布参数脉冲调宽采样控制系统503

参考文献516