《对称性群及其应用》

前言页1

第一章 群论基础1

1.1 抽象群1

1.2 子群和陪集4

作者序5

1.3 同态、同构和自同构7

1.4 变换群9

1.5 构成新群14

习题16

2.1 三维空间中的正交群18

第二章 晶体群18

2.2 欧几里德群22

2.3 对称性和群E(3)的离散子群25

2.4 第一类点群29

2.5 第二类点群35

2.6 格群37

2.7 晶体点群42

2.8 布喇菲格子46

2.9 晶体结构55

2.10 空间群60

习题65

3.1 群的表示67

第三章 群表示论67

3.2 可约表示73

3.3 既约表示76

3.4 群的特征标81

3.5 新表示的构成86

3.6 特征标表93

3.7 投影算子100

3.8 应用110

习题125

第四章 对称群的表示127

4.1 Sn的共轭类127

4.2 杨氏盘131

4.3 张量的对称类140

4.4 Sa的单纯特征标161

习题166

第五章 李群和李代数168

5.1 矩阵的指数函数168

5.2 局部李群179

5.3 李代数184

5.4 典型群190

5.5 李代数的指数映射194

5.6 局部同志和同构199

5.7 子群和子代数205

5.8 李群的表示207

5.9 局部变换群209

5.10 变换群的例子223

习题230

第六章 紧致李群232

6.1 李群上不变测度232

6.2 紧致线性李群236

6.3 群的特征标和表示244

习题249

第七章 转动群及其表示250

7.1 群SO(3)和群SU(2)250

7.2 SU(2)的既约表示258

7.3 sι(2)的既约表示264

7.4 群SU(2)上函数的展开定理267

7.5 既约表示的新实现270

7.6 物理中的一些应用281

7.7 克莱布许-高登系数292

7.8 克菜布许-高登级数的应用301

7.9 晶体群的双值表示310

7.10 维格纳-爱卡尔脱定理及其应用314

7.11 旋量场及其不变方程320

习题327

8.1 齐次洛仑兹群328

第八章 洛仑兹群及其表示328

8.2 洛仑兹不变性的物理意义337

8.3 洛仑兹群的表示342

8.4 表示的模型354

8.5 洛仑兹不变方程361

习题370

第九章 典型群的表示372

9.1 一般线性群的表示372

9.2 特征标公式388

9.3 GL(m,R)、SL(m,？)和SU(m)的既约表示394

9.4 辛群及其表示399

9.5 正交群及其表示407

9.6 狄拉克矩阵及正交群的旋量表示420

9.7 例子和应用428

9.8 泡利不相容原理和周期表438

9.9 再讨论一下群环449

9.10 半单纯李代数455

习题460

第十章 谐振子群462

10.1 谐振子462

10.2 谐振子群的表示468

习题472

附录 希尔伯特空间474

参考文献484