《线性代数学》求取 ⇩

前言页1

第一章 预备知识1

第一节 数学归纳法1

第二节 线性代数方程组与行列式6

2.1 二元方程组与二阶行列式7

2.2 三元方程组与三阶行列式12

2.3 二阶、三阶行列式的性质20

2.4 n阶行列式33

2.5 n元线性方程组的行列式解法41

2.6 拉普拉斯展开式46

第二章 线性空间52

第一节 集合52

1.1 集合与记法52

1.2 集合的运算56

第二节 线性空间概念63

2.1 通常的向量空间63

2.2 线性空间的定义与例子66

第三节 空间的维数71

3.1 元素的线性组合71

3.2 集合的线性相关性与线性无关性73

3.3 空间的维数与基78

第四节 子空间89

4.1 集合的秩89

4.2 子空间101

4.3 补空间与直接和111

第三章 线性变换117

第一节 线性空间之间的线性变换117

1.1 映射117

1.2 线性变换概念123

1.3 线性变换关于给定基的矩阵表示128

1.4 线性变换下的子空间137

1.5 矩阵的秩142

第二节 线性变换(及矩阵)的运算146

2.1 线性变换的和147

2.2 线性变换与常数的积151

2.3 线性变换与线性变换的乘积154

2.4 线性空间上的自同态与自同构--方阵164

2.5 逆阵169

2.6 三角形阵与对角阵177

3.1 高斯消去法183

第三节 解线性代数方程组的高斯消去法183

3.2 用高斯法求逆阵185

3.3 高斯法的矩阵分析188

3.4 满秩方阵的三角形分解197

第四节 换基及其对矩阵的影响207

4.1 点的坐标变换207

4.2 相似方阵213

4.3 等价方阵216

5.1 从振动问题谈起218

第五节 线性变换的本征值(固有值或特征值)218

5.2 本征值与本征元221

5.3 不变子空间232

第六节 矩阵在力学上的应用举例240

6.1 前言240

6.2 铰接节点的桁架245

6.3 刚接节点的桁架252

第四章 欧氏空间264

第一节 欧氏空间概念264

1.1 内积264

1.2 元素的范数267

1.3 元素间的距离271

1.4 n维欧氏空间的定义272

第二节 正交性273

2.1 两个元素间的夹角273

2.2 正交集277

2.3 规格化正交基283

第三节 正交变换与正交阵286

3.1 正交变换286

3.2 正交阵289

3.3 正交变换下的不变子空间293

第四节 双线性型与二次型305

4.1 双线性型305

4.2 伴随变换307

4.3 自伴变换与对称阵310

4.4 二次型315

4.5 正定型323

4.6 能量法329

附录一 习题答案333

附录二 符号表342