《群论与固体能带结构》

第一章晶体对称性的描述1

1-1 晶体的宏观对称性点对称操作1

1-2 点群7

1 群的初步概念7

2 点群的符号和图示9

3 32个点群13

1-3 晶系20

1 晶类与晶系20

2 布拉伐点阵22

1-4 空间群25

第二 章群论基础29

2-1 群的基本概念29

1 群的定义29

2 子群33

3 陪果34

4 共轭元素类35

5 正规子群38

6 商群39

7 群的直积41

8 同构和同态42

2-2 群的表示45

1 群的表示的定义45

2 作为表示的变换矩阵46

3 不等价表示56

4 么正表示58

5 不可约表示59

6 关于不可约表示的定理65

2-3 表示的特征标67

1 特征标的定义67

2 特征标的正交关系68

3 可约表示的分解69

4 群的特征标表的构成规则77

5 群的直积的不可约表示的特征标79

6 说明性的举例81

第三章对称性在量子力学中的应用90

3-1 薛定格方程群90

1 标量函数的变换算符群90

2 算符的变换薛定格方程群95

3-2 表示和本征函数97

1 能量本征函数作为表示的基函数本征态的分类97

2 表示的基函数99

3-3 投影算符103

1 投影算符的定义103

2 例子107

2 矩阵元的计算112

3-4 对称性在量子力学中的应用112

1 分类电子态112

3 能量本征值和本征函数的近似计算114

4 微扰引起的对称性的降低117

5 选择定则119

第四章固体中电子态的对称性126

4-1 平移群的不可约表示能带的基本概念126

1 平移群及其不可约表示126

2 布里测区128

3 布洛赫函数平移群不可约表示的基130

4 周期场的能量本征值能带的基本概念132

4-2 空间群的定义和性质136

1 空间操作136

2 晶体空间群的定义137

3 波矢？空间群141

4 波矢空间群的不可约表示148

5 空间群的不可约表示与能带的对称性149

4-3 简单空间群GaAs结构的能带152

1 立方空间群O？.Ok5和O？152

2 GaAs结构的空间群与能态的分类164

3 相容性关系和GaAs结构的能带169

4-4 非简单空间群金刚石结构的能带174

1 Ge的结构与空间群174

2 k群的表示与能态的分类177

3 相容性关系与Ge,Si的能带182

4 偶然简并187

第五章空间群的不可约表示192

5-1 关于空间群表示的一般讨论192

1 空间群表示矩阵的结构193

2 简单空间群的不可约表示199

5-2 空间群的借助于子群的诱导表示201

1 诱导表示201

2 共轭表示205

3 小群与容许表示209

5-3 波矢k群Gk的容许表示212

1 非简单群Gk的不可约表示的一个求法212

2 Ge结构的X,L,W,z,S,Q,UWX点k群的不可约表示218

第六章自旋－轨道相互作用与双群231

6-1 旋转群231

1 二维旋转群O∞231

2 三维旋转群O+（3）233

3 旋转反演群O（3）236

4 旋转反演群的不可约表示向有限群不可约表示的分解237

1 在自旋空间中转动算符的表达式240

6-2 转动对自旋波函数的作用240

2 自旋函数在正当转动和非正当转动下的变换244

6-3 双群的不可约表示和单群态向双群态的分解247

1 双群的不可约表示247

2 单群态向双群态不可约表示的分解259

6-4 空间群双群的附加不可约表示和态的自旋—轨道劈裂263

1 空间群双群的附加不可约表示263

2 自旋轨道劈裂270

3 相容性关系272

第七章时间反演对称278

7-1 复共轭表示278

7-2 时间反演算符280

7-3 时间反演对称引起的本质简并284

1 平移群的情形290

7-4 时间反演对称引起的固体中电子态的附加简并290

2 Herring判据292

3 固体中电子态的附加简并297

第八章选择定则305

8-1 选择定则305

1 平移对称性决定的选择定则305

2 选择定则308

8-2 半导体能谷间的跃迁311

8-3 光学跃迁317

1 直接光学跃迁317

2 间接光学跃迁320

附录Ⅰ 晶体32个点群的图示329

附录Ⅱ 关于不可约表示性质的定理336

附录Ⅲ 任意两个群的直积342

附录Ⅳ Frobenius-Schur判据的证明344

参考书目与文献345