《置换群与组合结构》

第一章 置换群1

1.1 预备知识1

1.2 计数原理3

1.3 传递性6

1.4 在群论上的应用10

1.5 多重传递置换群的扩张12

1.6 本原性15

1.7 正则的正规子群20

1.8 课外题目：西洛定理的证明24

1.9 课外题目：某些多重传递群25

第一章的注释和参考文献27

2.1 引言28

第二章 有限几何28

2.2 有限域30

2.3 有限向量空间32

2.4 GL(V)和SL(V)的结构35

2.5 射影空间和它们的群42

2.6 关于射影空间的进一步结果47

2.7 典型单群52

2.8 课外题目：拟域和精确二重传递群56

2.9 课外题目：PG(2，4)的唯一性58

2.10 课外题目：PG(2，9)上的一个酉型配极变换59

第二章的注释和参考文献60

第三章 设计61

3.1 四个基本问题61

3.2 设计62

3.3 对称设计67

3.4 设计的自同构73

3.5 设计的扩张75

3.6 马休群与相应的设计79

3.7 课外题目：哈达马矩阵和设计84

3.8 课外题目：一个5-(28，7，1)设计85

3.9 课外题目：3-(22，6，1)设计的唯一性86

第三章的注释和参考文献87

第四章 群和图89

4.1 置换群和图89

4.2 图的自同构94

4.3 秩为3的群及其相伴图96

4.4 强正则图的可行性条件99

4.5 Higman-Sims群104

4.6 课外题目：一些图和它们的自同构群110

4.7 课外题目：强正则图和双平面112

第四章的注释和参考文献113

第五章 地图115

5.1 地图和曲面115

5.2 地图的自同构122

5.3 凯莱图和凯莱地图129

5.4 完全地图和弗若宾纽斯定理136

5.5 对称地图146

5.6 课外题目：广义凯莱地图148

5.7 课外题目：佩利地图150

5.8 课外题目：对称的凯莱地图151

第五章的注释和参考文献152

汉英名词索引154