《代数方程与置换群》

一、代数方程的古典解法1

1．一次、二次方程的求解1

2．三次方程的解法4

3．四次方程的解法11

4．高于四次方程的求解问题14

二、用根的置换理论解代数方程17

1．利用根的置换解二次方程18

2．利用根的置换解三、四次方程20

3．一般五次（或五次以上）方程的代数求解问题27

三、置换群及其重要性质33

1．置换的乘积及其基本性质34

2．置换群的概念37

3．一般的群的概念39

4．群的重要性质43

四、数域与代数式的可约性，代数方程的伽罗华群56

1．数域与代数多项式的可约性56

2．域的扩张，扩张的维数59

3．代数方程的根域，正规域63

4．数域的自同构群66

5．代数方程的伽罗华群75

6．求代数方程的伽罗华群的具体方法77

五、代数方程的代数解法，尺规作图问题82

1．尺规作图问题82

2．代数方程可用代数方法求解的准则85

3．三次方程的不可约情况91