《三角函数的恒等变换与三角方程》

上编三角函数的恒等变换1

第一章同一角的三角函数基本关系的恒等变换1

1 同一角的三角函数的八个基本关系式1

2同一角的各三角函数关系的运用3

（一）已知一个三角函数的值，求其他五个三角函数的值3

（二）已知一个角的三角函数值，求某些同角的三角函数式的值4

（三）已知某些三角函数式或它的值，求指定的一些三角函数或三角函数式的值6

（四）三角函数式的化简11

（五）三角恒等式的证法15

（六）条件等式的证法19

第二章复角函数的恒等变换24

1和差角的三角函数的恒等变换24

（一）两角和的三角函数24

（二）两角差的三角函数25

2倍角三角函数的恒等变换39

（一）二倍角的三角函数39

（二）三倍角的三角函数41

（三）有理代换公式（万能代换公式）43

（四）sin 2nα的展开式45

（五）倍角三角函数公式的运用45

3半角三角函数的恒等变换63

（一）半角的正弦和余弦公式63

（二）半角的正切公式63

4三角函数的积化和差的恒等变换74

（一）积化和差公式74

（二）关于sinnα、cosnα和sinn+1α、cosn+1α类型的三角函数80

5三角函数的和差化积的恒等变换84

（一）不同角的两正弦的和与差及两余弦的和与差的化积公式84

（二）1±cosα的化积公式85

（三）不同角的两正切的和与差的化积公式86

（四）和差化积公式的运用86

6具有条件A+B+C=180°的恒等式的证法99

7 化α·sinα+b·cosα为积的形式111

第三章斜三角形边角关系的恒等变换115

1斜三角形的边角关系公式115

（一）正弦定理115

（二）余弦定理115

（三）三角形的面积公式116

（四）半角定理116

2 边角关系的恒等式的证法117

3 已知斜三角形的边角关系式，判断它的形状139

4 斜三角形边角关系的恒等变换综合题解法153

下编三角方程177

第四章反三角函数177

1 函数与反函数的概念177

2 反正弦178

3 反余弦180

4 反正切181

5 反余切182

6 反三角函数间的关系183

7 反三角函数的运算186

第五章三角方程199

1 三角方程的概念199

2 基本三角方程200

3三角方程根的讨论208

（一）三角方程的等效根208

（二）增根和遗根问题212

4三角方程的各种解法227

（一）化成代数方程法227

（二）能化成同一未知数同一三角函数的三角方程的解法231

（三）使方程一边为零，而另一边可分解因式的三角方程的解法236

（四）利用万能有理代换法解三角方程251

（五）引用辅助角解三角方程255

（六）sinx和cosx的齐次方程的解法264

（七）含偶次幂的sinx与cosx的方程的解法272

（八）杂方程的解法280

5 三角方程的图象解法303

6 三角方程组的解法308

7 三角方程的运用题解法322

8 反三角方程的解法336

9三角不等式343

（一）最简三角不等式的解法343

（二）三角不等式的证法350

10三角函数的极大值与极小值的求法360

（一）三角函数的极大值求法举例365

（二）三角函数的极小值求法举例371

（三）三角函数的极大值与极小值求法举例377

（四）三角函数的极大值与极小值的应用题386

11 消去法499

附表414