《交换代数》求取 ⇩

前言1

第一章 交换环概述1

1.1 基本概念1

1.2 理想的运算5

1.3 环的谱9

1.4 环的根与理想的根13

1.5 局部环，半局部环与分次环18

第二章 模与范畴23

2.1 模，子模与商模23

2.2 模同态及同态基本定理27

2.3 同态的分解与同构定理31

2.4 直和与直积35

2.5 系数环的改变，忠实模与单模39

2.6 自由模，有限生成模42

2.7 范畴与函子48

第三章 模的进一步性质53

3.1 正合序列53

3.2 Hom函子的左正合性60

3.3 投射模与内射模64

3.4 模的张量积72

3.5 张量积函子的右正合性，平坦模79

3.6 代数与代数的张量积86

第四章 局部化89

4.1 分式环与环的局部化89

4.2 R与S-1R理想间的对应94

4.3 分式模99

4.4 局部到整体的转化106

第五章 整相关与域扩张111

5.1 整相关111

5.2 域的代数扩张与超越扩张117

5.3 代数闭域124

5.4 可分扩张，范数与迹130

5.5 上升定理与下降定理136

5.6 正规化定理143

第六章 Noether环理想论152

6.1 链条件152

6.2 准质分解的唯一性定理161

6.3 Noether环理想论171

6.4 Artin环178

6.5 Krull交定理与主理想定理183

6.6 仿射代数集190

第七章 Dedekind整环198

7.1 Dedekind整环与分式理想198

7.2 赋值与赋值环206

7.3 Dedekind整环的刻画211

本书常用记号223

参考文献224

名词索引226